From 1835e6a1aa378abe4dfe59f639a00c37c34138f0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Wed, 13 Apr 2016 13:42:26 +0200
Subject: Various typos (thanks, "Pjetri").

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 notes-accq205.tex | 16 ++++++++--------
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index 0e83db0..044bedf 100644
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@@ -455,7 +455,7 @@ engendrée par une famille quelconque $(x_i)_{i\in I}$ d'éléments de
 $K$ est la \emph{réunion} des sous-extensions $k(x_i)_{i\in J}$
 engendrées par toutes les sous-familles finies (i.e., $J\subseteq I$
 fini) de la famille donnée.  (Autrement dit, $y \in K$ appartient à
-$k(x_i)_{i\in I}$ si et selement si il existe $J\subseteq I$ fini tel
+$k(x_i)_{i\in I}$ si et seulement si il existe $J\subseteq I$ fini tel
 que $y$ appartienne à $k(x_i)_{i\in J}$.)
 
 Contrairement au cas des algèbres
@@ -826,7 +826,7 @@ $K(t_1,\ldots,t_n)$, i.e., toute famille $k$-linéairement
 indépendante de $K$ est encore linéairement indépendante sur
 $k(t_1,\ldots,t_n)$ (dans $K(t_1,\ldots,t_n)$).  Si de plus $K$ est
 algébrique sur $k$, alors toute base de $K$ comme $k$-espace
-vecotriel est une base de $K(t_1,\ldots,t_n)$ comme
+vectoriel est une base de $K(t_1,\ldots,t_n)$ comme
 $k(t_1,\ldots,t_n)$-espace vectoriel.
 \end{prop}
 \begin{proof}
@@ -2894,7 +2894,7 @@ V'_1$ et $\iota_2\colon V\to V'_2$ construites en même temps.
 
 Cet espace $V'$ s'appelle l'\defin{extension des scalaires} de $V$ de
 $k$ à $k'$ et se note $V \otimes_k k'$.  Sa dimension sur $k'$ est,
-par contruction, égale à la dimension de $V$ sur $k$.  On notera
+par construction, égale à la dimension de $V$ sur $k$.  On notera
 $x\otimes 1$ l'élément $\iota(x)$ défini ci-dessus (dont les
 coordonnées sur la base $e_i$ sont celles de $x$), et plus
 généralement $x\otimes c$ pour $c\in k'$ l'élément $c\iota(x)$ dont
@@ -3379,7 +3379,7 @@ contredisant l'hypothèse faite sur $k$.
 
 En particulier, $\mathbb{R}(x,y : x^2+y^2=-1)$ fournit un exemple
 d'une extension de corps de $\mathbb{R}$ de type fini et de degré de
-transcendance $1$ mais qui n'est pas trancendante pure.
+transcendance $1$ mais qui n'est pas transcendante pure.
 
 La courbe décrite par cet exemple est ce qu'on appelle généralement
 une « conique sans point(s) » (c'est-à-dire : sans point
@@ -4105,7 +4105,7 @@ de l'anneau de valuation discrète $\mathcal{O}$.
 Montrons le (a).  Si $t$ engendre $\mathfrak{m}$, alors clairement
 $v(t) = 1$ car pour tout $x$ tel que $v(x) > 0$, on peut écrire $x = t
 z$ pour un certain $z \in \mathcal{O}$ (puisque $x \in \mathfrak{m}$
-et que $t$ engerndre cet idéal), donc $v(x) \leq v(t)$ et $t$ est bien
+et que $t$ engendre cet idéal), donc $v(x) \leq v(t)$ et $t$ est bien
 de la valuation strictement positive la plus petite possible.
 Réciproquement, si $v(t) = 1$ (la valuation strictement positive la
 plus petite possible), et si $x \in \mathfrak{m}$, alors $v(x) \geq
@@ -4915,7 +4915,7 @@ Si $K = k(C)$ est un corps de fonctions de courbe sur $k$, on appelle
 \sum_P \ord_P(f)\cdot (P)$ pour une certaine fonction $f \in k(C)$ non
 nulle.  Les diviseurs principaux forment un sous-groupe du groupe des
 diviseurs, et même des diviseurs de degré zéro : on dit que deux
-divieurs $D$ et $D'$ sont \defin[linéairement équivalents
+diviseurs $D$ et $D'$ sont \defin[linéairement équivalents
   (diviseurs)]{linéairement équivalents}, et on note $D \sim D'$,
 lorsque leur différence $D'-D$ est un diviseur principal.  Le groupe
 des diviseurs (resp. diviseurs de degré $0$) modulo les diviseurs
@@ -4959,7 +4959,7 @@ par le degré) et $\Pic^0(\mathbb{P}^1_k) = 0$.
 
 \begin{defn}
 Soit $K = k(C)$ un corps de fonctions de courbe sur $k$, et soit $D =
-\sum_P n_P \cdot (P)$ un divisuer sur $C$ (c'est-à-dire la donnée d'un
+\sum_P n_P \cdot (P)$ un diviseur sur $C$ (c'est-à-dire la donnée d'un
 entier $n_P$ pour chaque place de $P$, tous nuls sauf un nombre fini).
 On appelle \defin[Riemann-Roch (espace de)]{espace de Riemann-Roch}
 associé au diviseur $D$ le $k$-espace vectoriel
@@ -5417,7 +5417,7 @@ classe\footnote{Normalement la classe canonique est plutôt notée par
 canonique.
 
 \thingy Si $D = \sum_P n_P \cdot (P)$ est un diviseur et $W$ un
-diviseu canonique, on pourra remarquer que
+diviseur canonique, on pourra remarquer que
 \[
 \mathscr{L}(W-D) \cong \{\omega \in \Omega^1_{K/k} : (\forall P)\,
 \ord_P(\omega) \geq n_P\}
-- 
cgit v1.2.3

