From 767183fe361a180494a6d35183be44b6e3ddd536 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 7 Mar 2016 18:37:27 +0100
Subject: Some typos and other minor errors.

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 notes-accq205.tex | 15 ++++++++-------
 1 file changed, 8 insertions(+), 7 deletions(-)

(limited to 'notes-accq205.tex')

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index 1a116c9..58950c3 100644
--- a/notes-accq205.tex
+++ b/notes-accq205.tex
@@ -1681,7 +1681,7 @@ on choisit pour $c$ une valeur dans $k$ différente de tous les $(z_1 -
 x_1)/(x_2 - z_2)$ pour $z_1$ parcourant les racines de $f_1$ et $z_2$
 parcourant celles de $f_2$ (autres que $x_2$), ce qui est possible vu
 que $k$ est infini et qu'on n'exclut qu'un nombre fini de valeurs,
-alors la seule racine commune de $f_1$ et $g$ est $x_2$.  Comme de
+alors la seule racine commune de $f_2$ et $g$ est $x_2$.  Comme de
 plus $f_1$ est séparable, cette racine est simple pour $f_1$ donc
 pour $h$, et ainsi $x_2$ est racine d'un polynôme $h$ dans $k(y)$
 ayant une unique seule racine, de surcroît simple, dans un corps $L$
@@ -1690,8 +1690,8 @@ $x_2 \in k(y)$, et on a expliqué que cela conclut.
 \end{proof}
 
 \begin{cor}
-Toute extension finie séparable d'un corps parfait est monogène.  En
-particulier, toute extension finie d'un corps parfait est monogène.
+Toute extension finie séparable est monogène.  En particulier, toute
+extension finie d'un corps parfait est monogène.
 \end{cor}
 \begin{proof}
 Soit $k \subseteq K$ une extension finie séparable : d'après
@@ -1707,8 +1707,9 @@ Soit $k$ un corps parfait et $k \subseteq K$ une extension de corps de
 type fini (cf. \ref{subfield-generated}).  Alors il existe
 $x_1,\ldots,x_{d+1} \in K$ tels que $K = k(x_1,\ldots,x_{d+1})$ avec
 $x_1,\ldots,x_d$ algébriquement indépendants sur $k$
-(cf. \ref{definition-transcendence-basis}) et $x_{d+1}$ séparable sur
-$k(x_1,\ldots,x_d)$ (cf. \ref{definition-separable-element}).
+(cf. \ref{definition-transcendence-basis}) et $x_{d+1}$ algébrique
+séparable sur $k(x_1,\ldots,x_d)$
+(cf. \ref{definition-separable-element}).
 \end{prop}
 \begin{proof}
 Supposons $K = k(w_1,\ldots,w_n)$ et soit $d = \degtrans_k(K)$ :
@@ -1716,9 +1717,9 @@ quitte à permuter les $w_i$, on peut supposer que $w_1,\ldots,w_d$
 sont algébriquement indépendants sur $K$
 (cf. \ref{transcendence-basis-facts}(1b)).  Alors tout $y \in K$ est
 algébrique sur $k(w_1,\ldots,w_d)$, donc on peut écrire
-$f(w_1,\ldots,w_d,y) = 0$ avec $f \in k(t_1,\ldots,t_d)[y]$
+$f(w_1,\ldots,w_d,y) = 0$ avec $f \in k(t_1,\ldots,t_d)[u]$
 irréductible, donc, quitte à chasser les dénominateurs, $f \in
-k[t_1,\ldots,t_d,y]$ irréductible.
+k[t_1,\ldots,t_d,u]$ irréductible.
 
 En particulier, on peut trouver un tel polynôme $f \in
 k[t_1,\ldots,t_{d+1}]$ irréductible tel que $f(w_1,\ldots,w_{d+1}) =
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