Fix proof of standardization of automata.

The case where the added state should have been final was missing.
Thanks to Antoine for pointing this out.

1 files changed, 6 insertions, 3 deletions

diff --git a/notes-inf105.tex b/notes-inf105.tex
index 68feda3..852c98a 100644
--- a/notes-inf105.tex
+++ b/notes-inf105.tex
@@ -2606,13 +2606,16 @@ initial de $A$, on ajoute dans $A'$ une transition identiquement
 étiquetée, et de même cible, partant de $q_0$.
 
 Formellement : soit $A = (Q,I,F,\delta)$.  On définit alors $A' =
-(Q',\{q_0\},F,\delta')$ de la manière suivante : $Q' = Q \uplus
+(Q',\{q_0\},F',\delta')$ de la manière suivante : $Q' = Q \uplus
 \{q_0\}$ (où $\uplus$ désigne une réunion
 disjointe\footnote{C'est-à-dire qu'on exige que $q_0$ n'appartienne
-  pas à $Q$ (c'est un nouvel état).}), et $\delta'$ est la réunion de
+  pas à $Q$ (c'est un nouvel état).}), $\delta'$ est la réunion de
 l'ensemble des transitions $(q,x,q')$ qui étaient déjà dans $\delta$
 et de l'ensemble des $(q_0,x,q')$ telles qu'il existe une transition
-$(q,x,q') \in \delta$ avec $q\in I$.
+$(q,x,q') \in \delta$ avec $q\in I$, et enfin $F' = F$ ou $F' =
+F\cup\{q_0\}$ selon que $I\cap F = \varnothing$ ou $I\cap F \neq
+\varnothing$ respectivement (i.e., $q_0$ est final lorsqu'il existait
+déjà un état à la fois initial et final).
 
 La figure suivante illustre la transformation en question :
 \begin{center}