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index f87eb0e..d8a6774 100644
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+++ b/controle-20200123.tex
@@ -189,19 +189,20 @@ de $\mathscr{A}_2$ plus facile à mener sans se tromper.)
 Pour simplifier les questions suivantes (ainsi que le travail du
 correcteur), on renommera si nécessaire les états de $\mathscr{A}_2$
 de façon que, autant que possible, l'état résultant de la lecture du
-mot $a^k$ par l'automate soit numéroté $k$.
+mot $a^i$ par l'automate soit numéroté $i$.
 
 (3) Minimiser l'automate $\mathscr{A}_2$.  On appellera
 $\mathscr{A}_3$ l'automate canonique ainsi obtenu.
 
 (On obtient un automate ayant $9$ états.)
 
-(4) Construire un automate $\mathscr{A}_4$ reconnaissant le langage $M
-:= \Sigma^*\setminus L$ complémentaire de $L$.  Ce langage $M$ est
-fini : énumérer exhaustivement les mots qu'il contient.
+(4) Construire un automate déterministe complet $\mathscr{A}_4$
+reconnaissant le langage $M := \Sigma^*\setminus L$ complémentaire
+de $L$.  Ce langage $M$ est fini : énumérer exhaustivement les mots
+qu'il contient.
 
-(5) En utilisant la question précédente, dire quels sont les entiers
-naturels ne pouvant pas s'écrire sous la forme $3m+5m'$ avec
+(5) En utilisant la question précédente, dire quels sont les (quatre)
+entiers naturels ne pouvant pas s'écrire sous la forme $3m+5m'$ avec
 $m,m'\in\mathbb{N}$.
 
 \medbreak
@@ -220,8 +221,8 @@ par les entiers $0\leq j_1<j_2$ et par le sous-ensemble $F$ de
 $\{0,\ldots,j_2-1\}$ formé des états finaux.
 
 (7) Une fois un automate déterministe complet sur $\Sigma$ présenté
-comme décrit à la question (6), à quelle condition le langage qu'il
-reconnaît est-il fini ?
+comme décrit à la question (6), à quelle condition (sur $j_1,j_2,F$)
+le langage qu'il reconnaît est-il fini ?
 
 (8) Déduire de l'ensemble de cet exercice que le problème suivant est
 calculable algorithmiquement\footnote{Autrement dit, montrer qu'il
@@ -259,7 +260,7 @@ $cacbcac$ et $cbcacbc$.
 fait, rationnel et donner une expression rationnelle qui le dénote.
 (On pourra commencer par décrire le langage $L' := L(G,T) := \{w \in
 \Sigma^* : T \mathrel{\Rightarrow^*_G} w\}$ des mots qui dérivent
-de $T$ dans $G$.)
+de $T$ selon $G$.)
 
 
 %