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diff --git a/controle-20170207.tex b/controle-20170207.tex index 4606537..0a77b4e 100644 --- a/controle-20170207.tex +++ b/controle-20170207.tex @@ -611,12 +611,13 @@ considérer un préfixe\footnote{\label{prefix-note}On signale à toutes de $t_i$.} d'une telle expression, et appliquer la question (3) et l'hypothèse de récurrence. -(5) Déduire des questions (3) et (4) que si $u \in L(T)$ et si $v$ -est un préfixe de $u$ autre que $u$ lui-même, alors $u \not\in -L(T)$. En déduire que $u\in L(T)$ et $z \in \Sigma^*$, alors $u$ -est l'\emph{unique} préfixe du mot $w := uz$ qui appartienne -à $L(T)$ (autrement dit, aucun préfixe de $w$ de longueur ${<}|u|$ -ni ${>}|u|$ n'appartient à $L(T)$). +(5) Déduire des questions (3) et (4) que si $u \in L(T)$ et si $v$ est +un préfixe de $u$ autre que $u$ lui-même, alors\footnote{L'énoncé + d'origine comportait par erreur la question $u \not\in L(T)$ ici.} +$v \not\in L(T)$. En déduire que $u\in L(T)$ et $z \in \Sigma^*$, +alors $u$ est l'\emph{unique} préfixe du mot $w := uz$ qui appartienne +à $L(T)$ (autrement dit, aucun préfixe de $w$ de longueur ${<}|u|$ ni +${>}|u|$ n'appartient à $L(T)$). (6) En déduire que si un mot $w$ s'écrit $w = u_1\cdots u_k$ avec $u_1,\ldots,u_k \in L(T)$ alors cette factorisation est unique. |