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diff --git a/controle-20180206.tex b/controle-20180206.tex index 3db067b..a97f106 100644 --- a/controle-20180206.tex +++ b/controle-20180206.tex @@ -664,6 +664,18 @@ disjoints et semi-décidables. On a donc bien montré l'existence de langages semi-décidables disjoints et calculablement inséparables. \end{corrige} +\smallskip + +{\footnotesize (Remarque culturelle :\quad La construction de langages + semi-décidables disjoints mais calculablement inséparables a des + applications en logique : de même que le théorème de Turing sur le + problème de l'arrêt était, historiquement destiné à donner une + démonstration différente du théorème de Gödel sur l'existence + d'énoncés mathématiques indécidables, de même, l'énoncé qu'on vient + de prouver peut servir par des techniques analogues à montrer qu'il + existe des énoncés « indécidablement indécidables », c'est-à-dire + que leur indécidabilité est elle-même indécidable.)\par} + % |