From c072689feb858766cda5630ac790a2a3df5272fb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Fri, 3 Mar 2017 19:54:56 +0100
Subject: Various additional comments.

---
 controle-20170207.tex | 22 +++++++++++++++++++---
 1 file changed, 19 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'controle-20170207.tex')

diff --git a/controle-20170207.tex b/controle-20170207.tex
index 2d09bc0..24c4d27 100644
--- a/controle-20170207.tex
+++ b/controle-20170207.tex
@@ -442,7 +442,10 @@ l'expression.)
   sévèrement).
 
 (3) La consigne sur la présentation de l'automate a été presque
-  universellement ignorée (pourquoi ?).
+  universellement ignorée (pourquoi ?).  Plus grave, certains ont
+  oublié de fournir un automate déterministe \emph{complet} (pourtant,
+  l'algorithme de déterminisation fournit assez naturellement un
+  automate complet).
 
 (5) De nombreuses copies essaient de construire un automate
   reconnaissant $\overline{L}$ autrement qu'en échangeant états finaux
@@ -455,7 +458,10 @@ l'expression.)
   erreur.  À l'inverse, certains croient que cette négation est « être
     le mot vide ou bien contenir au moins deux $a$ \emph{et} au moins
     deux $b$ » : le mot $aa$ aurait dû permettre d'éviter cette
-  erreur.
+  erreur.  Enfin, beaucoup de copies utilisent une description
+  tellement vague qu'il est impossible de savoir ce qu'elle veut dire
+  (par exemple « les mots pour lesquels le nombre d'occurrence des
+    lettres qui s'y trouvent est supérieur ou égal à $2$ »).
 \end{commentaire}
 
 
@@ -770,7 +776,7 @@ Le même raisonnement vaut pour $u_1\cdots u_k b u'_1\cdots u'_\ell$ :
 on a une factorisation en mots de $L(T)\cup\{b\}$ et à chaque fois
 le premier facteur est défini comme le seul préfixe possible
 appartenant à $L(T)\cup\{b\}$.  (On utilise le fait que $bz\not\in
-L(T)$, qui découle du (1), pour voir que $bu'_1\cdots bu'_\ell$ n'a
+L(T)$, qui découle du (1), pour voir que $bu'_1\cdots u'_\ell$ n'a
 pas de préfixe dans $L(T)$.)
 
 \smallbreak
@@ -789,6 +795,13 @@ $a$ initial et le $c$ final.
   incorrecte, mais on n'a pas sanctionné trop sévèrement les
   imprécisions).
 
+Un nombre étonnant de copies commettent l'erreur de croire que pour
+montrer quelque chose pour tout $w$ de $L(S)$ ou bien $L(T)$,
+lorsqu'on a $L(T) \subseteq L(S)$, il suffit de le montrer pour $w\in
+L(T)$ : c'est au contraire $w \in L(S)$ qu'on peut supposer.  (Il est
+vrai que comme $L(S) = L(T)^*$, il n'est pas non plus difficile de
+passer de $L(T)$ à $L(S)$, mais il faut au moins dire un mot.)
+
 (4) Malgré la note \ref{prefix-note} en bas de page, la plupart des
   copies pensent qu'un préfixe de $au_1\cdots u_k bu'_1\cdots u'\ell
   c$ est de la forme $au_1\cdots u_i$ ou bien $au_1\cdots u_k
@@ -808,6 +821,9 @@ En outre, pour l'application à la question (6), certains parlent de
 « unique préfixe de $w$ » pour « unique préfixe de $w$ qui appartienne
   à $L(T)$ ».  Il n'est pas clair s'il s'agit d'une confusion ou d'un
 oubli.
+
+(6) La seconde sous-question (celle portant sur $u_1\cdots u_k
+bu'_1\cdots u'\ell$) n'a quasiment pas été traitée.
 \end{commentaire}
 
 
-- 
cgit v1.2.3

