From 0b22c400a72f69f4bf116270dc2cc36616e89ee0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Sat, 18 Mar 2017 16:51:20 +0100
Subject: Put Kleene's star in exponent.

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 controle-20170330.tex | 8 ++++----
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@@ -129,7 +129,7 @@ Cet énoncé comporte 3 pages (page de garde incluse)
 Soit $\Sigma = \{a,b\}$.
 
 (1) Représenter l'automate de Thompson $A_1$ associé à l'expression
-rationnelle $r$ suivante : $a{*}(ba{*}){*}$ (pour éviter toute erreur
+rationnelle $r$ suivante : $a^{*}(ba^{*})^{*}$ (pour éviter toute erreur
 de lecture, on rappelle que dans l'écriture des expressions
 rationnelles, l'étoile de Kleene $*$ a une priorité plus grande que la
 concaténation).
@@ -153,7 +153,7 @@ l'automate déterminisé.
 (5) Donner une autre expression rationnelle équivalente à $r$.
 
 \begin{corrige}
-(1) L'automate de Thompson de $r := a{*}(ba{*}){*}$ doit comporter
+(1) L'automate de Thompson de $r := a^{*}(ba^{*})^{*}$ doit comporter
   $12$ états (numérotés de $0$ à $11$ selon la consigne) puisque cette
   expression rationnelle contient $6$ symboles parenthèses non
   comptées.  Il est l'automate $A_1$ suivant (où on a omis les
@@ -274,7 +274,7 @@ lui-même :
 
 (5) L'automate $A_4$ reconnaît manifestement le langage $\Sigma^*$ de
 tous les mots sur $\Sigma$.  On peut donc proposer l'expression
-rationnelle $(a|b){*}$ (nous notons ici $|$ pour la disjonction, qu'on
+rationnelle $(a|b)^{*}$ (nous notons ici $|$ pour la disjonction, qu'on
 peut aussi noter $+$).
 \end{corrige}
 
@@ -318,7 +318,7 @@ algébrique.  Justifier soigneusement.
 
 Pour cette question et les suivantes, on pourra introduire le langage
 auxiliaire $N$ dénoté par l'expression rationnelle $b^{+} a b^{+} a b^{+}
-a b^{+}$ où $b^{+}$ est une abréviation pour $bb{*}$ (dénotant au moins
+a b^{+}$ où $b^{+}$ est une abréviation pour $bb^{*}$ (dénotant au moins
 une répétition de $b$).
 
 (4a) Montrer que le langage $M := \{b^p a b^q a b^q a b^p : p,q>0\}$
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