From b58c7150c57b62c3fed7b705ff38b26487a5b3c1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 16 Jan 2017 15:32:50 +0100
Subject: Various small mistakes (thanks, Olivier).

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 exercices2.tex | 8 ++++----
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(limited to 'exercices2.tex')

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index bfcb023..8fe0e79 100644
--- a/exercices2.tex
+++ b/exercices2.tex
@@ -437,8 +437,8 @@ $x_1\cdots x_{2i-1}$ et $x_{2i}\cdots x_{2n}$.)
   L(G)$.
 
 (4) On a vu en (1) que tout mot dérivant de $A$ ou de $B$ est de
-  longueur impaire.  Un mot $t$ de $L(G)$ de longueur paire dérive
-  donc forcément de $AB$ ou de $BA$.  Sans perte de généralité,
+  longueur impaire.  Un mot $t$ de $L(G)$ de longueur paire $2n$
+  dérive donc forcément de $AB$ ou de $BA$.  Sans perte de généralité,
   supposons qu'il dérive de $AB$, et on veut montrer qu'il appartient
   à $M$.  Appelons $u$ le facteur de $t$ qui dérive de $A$ et $v$ le
   facteur de $t$ qui dérive de $B$ : on sait alors (toujours
@@ -446,7 +446,7 @@ $x_1\cdots x_{2i-1}$ et $x_{2i}\cdots x_{2n}$.)
   la lettre centrale $x_i$ vaut $a$, et que $v$ s'écrit sous la forme
   (quitte à continuer la numérotation des indices) $x_{2i}\cdots
   x_{2n}$ où la lettre centrale $x_{n+i}$ vaut $b$.  Alors $x_{n+i}
-  \neq x_i$ donc le mot $t$ n'est pas dans $L$ d'après (0).
+  \neq x_i$ donc le mot $t$ est dans $M$ d'après (0).
 
 (5) On a $M = L(G)$ car d'après les questions précédentes, tout mot de
   longueur impaire est dans les deux et qu'un mot de longueur paire
@@ -465,7 +465,7 @@ Soit $\Sigma = \{a,b\}$.  Montrer que le langage $Q := \{ww :
 w\in\Sigma^*\}$ constitué des mots de la forme $ww$ (autrement dit,
 des carrés ; par exemple, $\varepsilon$, $aa$, $abab$, $abaaba$ ou
 encore $aabbaabb$ sont dans $Q$) n'est pas algébrique.  On pourra pour
-considérer son intersection avec le langage $L_0$ dénoté par
+cela considérer son intersection avec le langage $L_0$ dénoté par
 l'expression rationnelle $a{*}b{*}a{*}b{*}$ et appliquer le lemme de
 pompage.
 
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cgit v1.2.3

