From ac8bffe7083b4f2a2d3e4a8c66297c1c46da1bf0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 30 Jan 2017 14:42:17 +0100
Subject: Clarify statement on busy-beaver function.

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 exercices3.tex | 11 ++++++-----
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index 8d5c0ad..c8bee33 100644
--- a/exercices3.tex
+++ b/exercices3.tex
@@ -708,14 +708,15 @@ connaissance de $M$ permet de résoudre le problème de l'arrêt.
 Montrer même qu'\emph{aucune} fonction $M'$ telle que $M'(k) \geq
 M(k)$ pour tout $k$ n'est calculable.  Montrer que même si $M'$
 vérifie simplement $M'(k)\geq M(k)$ pour $k\geq k_0$, alors $M'$ n'est
-pas calculable.  Bref, la fonction $M$ croît plus vite que n'importe
-quelle fonction calculable.
+pas calculable.
 
 \emph{Remarque :} La fonction $M$, ou différentes variantes de
 celle-ci, s'appelle fonction du « castor affairé ».  On peut montrer
-encore plus fort : si $M'(k)\geq M(k)$ pour un nombre infini de
-valeurs de $k$, alors $M'$ n'est pas calculable (Radó, 1962,
-\textit{On Non-Computable Functions}).
+encore plus fort : si $F$ est une fonction calculable quelconque,
+alors il existe $k_0$ tel que $M(k) \geq F(k)$ pour $k\geq k_0$
+(autrement dit, la fonction $M$ finit par dépasser n'importe quelle
+fonction calculable : Radó, 1962, \textit{On Non-Computable
+  Functions}).
 
 \begin{corrige}
 Supposons que $M$ soit calculable.  On peut alors résoudre le problème
-- 
cgit v1.2.3

