From 6cfbd59408a18b2a42374dec35ff109f916b4e76 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Wed, 16 Jan 2019 10:12:15 +0100
Subject: =?UTF-8?q?Fix=20bijection=20between=20=E2=84=95=C2=B2=20and=20?=
 =?UTF-8?q?=E2=84=95.?=
MIME-Version: 1.0
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@@ -6319,7 +6319,7 @@ variables, et de parler de fonction calculable $\mathbb{N}^k \to
 l'ensemble des suites finies d'entiers naturels) ou de fonction
 calculable partielle de même type : de toute manière, on peut « coder »
 un couple d'entiers naturels comme un seul entier naturel (par exemple
-par $(m,n) \mapsto 2^m(2n+1)$, qui définit une bijection calculable
+par $(m,n) \mapsto 2^m(2n+1)-1$, qui définit une bijection calculable
 $\mathbb{N}^2 \to \mathbb{N}$), ou bien sûr un nombre fini quelconque
 (même variable), ce qui permet de faire « comme si » on avait toujours
 affaire à un seul paramètre entier.
@@ -6414,7 +6414,7 @@ $f(m,n) = n$, donc $n$ est bien dans l'image de $f$.  Ceci montre que
 $f(\mathbb{N}^2) = A$.  Passer à $f\colon \mathbb{N} \to\mathbb{N}$
 est alors facile en composant par une bijection calculable $\mathbb{N}
 \to \mathbb{N}^2$ (par exemple la réciproque de $(m,n) \mapsto
-2^m(2n+1)$).
+2^m(2n+1)-1$).
 
 Réciproquement, si $A$ est calculablement énumérable, disons $A =
 f(\mathbb{N})$ avec $f$ calculable, on obtient un algorithme qui
@@ -6567,7 +6567,7 @@ sur l'entrée $n$, i.e., $\{(e,n) \in \mathbb{N}^2 :
 \varphi_e(n)\downarrow\}$ (où la notation « $\varphi_e(n)\downarrow$ »
 signifie que $\varphi_e(n)$ est défini, i.e., l'algorithme termine).
 Quitte à coder les couples d'entiers naturels par des entiers naturels
-(par exemple par $(e,n) \mapsto 2^e(2n+1)$), on peut voir le problème
+(par exemple par $(e,n) \mapsto 2^e(2n+1)-1$), on peut voir le problème
 de l'arrêt comme une partie de $\mathbb{N}$.  On peut aussi
 préférer\footnote{Même si au final c'est équivalent, c'est \textit{a
     priori} plus fort de dire que $\{e \in \mathbb{N} :
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