From d7a83cc55359ae3d3c5cb39c3ff0c7bea1b87885 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Wed, 8 Nov 2017 15:17:45 +0100
Subject: Add remark about Kleene's star as smallest solution to an equation.

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index dccd60d..e759d97 100644
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@@ -721,10 +721,20 @@ langage des mots de longueur $1$), l'ensemble $\Sigma^*$ de tous les
 mots : la notation $\Sigma^*$ est donc justifiée \textit{a
   posteriori}.
 
+\smallskip
+
 Le mot vide appartient toujours à $L^*$ (quel que soit $L$) puisque
 $L^0 = \{\varepsilon\}$ et qu'on peut prendre $r=0$ ci-dessus
 (autrement dit, le mot vide est la concaténation de zéro mots de $L$).
 
+\smallskip
+
+{\footnotesize On peut par ailleurs montrer que $L^*$ est le plus
+  petit (pour l'inclusion) langage $M$ tel que $M = \{\varepsilon\}
+  \cup LM$.  Cette observation sera implicite par exemple
+  dans \ref{cfg-union-concatenation-and-star} ci-dessous, et motive
+  aussi la construction $L^+$ qui suit.\par}
+
 \thingy\label{kleene-plus} On introduit parfois la notation $L^+ :=
 \bigcup_{r=1}^{+\infty} L^r = \{w_1\cdots w_r : r>0,\penalty-100\,
 w_1,\ldots,w_r\in L\}$ pour l'ensemble des mots formés par
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cgit v1.2.3

