%% This is a LaTeX document.  Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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%\usepackage{ucs}
\usepackage{times}
% A tribute to the worthy AMS:
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
%
\newcounter{quescnt}
\newenvironment{question}%
{\stepcounter{quescnt}\bigskip\noindent\textbf{Question~\arabic{quescnt}.}\par\nobreak}
{\relax}
\newcounter{answcnt}[quescnt]
\newcommand\answer{%
\stepcounter{answcnt}\smallskip\textbf{(\Alph{answcnt})}~}
\newcommand\rightanswer{%
\stepcounter{answcnt}\smallskip\leavevmode\llap{$\rightarrow$}\textbf{(\Alph{answcnt})}~}
%
\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
\DeclareUnicodeCharacter{03B5}{$\varepsilon$}
%
\DeclareMathSymbol{\tiret}{\mathord}{operators}{"7C}
\DeclareMathSymbol{\traitdunion}{\mathord}{operators}{"2D}
%
%
%
\begin{document}

\textbf{Questions pour INF105 pour le QCM du 2022-04-28.}

Chaque question comporte \emph{une et une seule réponse correcte}.
Elle a été indiquée par une flèche ci-dessous :


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%

\begin{question}

Lequel des mots suivants est un facteur de $abcabcabc$ sur
l'alphabet $\Sigma := \{a,b,c\}$ ?

\answer
$abab$

\answer
$aaac$

\answer
$bcbc$

\rightanswer
$cabc$

\end{question}


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\begin{question}

Lequel des mots suivants est un sous-mot de $abcabcabc$ sur
l'alphabet $\Sigma := \{a,b,c\}$ ?

\answer
$abacbab$

\rightanswer
$acbbc$

\answer
$aabbcc$

\answer
$acbacb$

\end{question}


%
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%

\begin{question}

Lequel des mots suivants appartient au langage dénoté par l'expression
rationnelle $(ab){*}$ sur l'alphabet $\Sigma := \{a,b\}$ ?

\answer
$aabbab$

\answer
$bababa$

\rightanswer
$ababab$

\answer
$aaabbb$

\end{question}


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%
%

\begin{question}

Lequel des mots suivants appartient au langage dénoté par l'expression
rationnelle $a{*}b{*}a{*}b{*}$ sur l'alphabet $\Sigma := \{a,b\}$ ?

\rightanswer
$aaabbb$

\answer
$ababab$

\answer
$babbba$

\answer
$baaaba$

\end{question}


%
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%

\begin{question}

Lequel des mots suivants appartient au langage dénoté par l'expression
rationnelle $a{*}(bba{*}){*}$ sur l'alphabet $\Sigma := \{a,b\}$ ?

\rightanswer
$abbbba$

\answer
$aaabbb$

\answer
$abbaab$

\answer
$abaabb$

\end{question}


%
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%

\begin{question}

Quel langage dénote l'expression rationnelle $a{*}(ba{*}ba{*}){*}$ sur
l'alphabet $\Sigma := \{a,b\}$ ?

\answer
l'ensemble $\Sigma^*$ de tous les mots

\rightanswer
l'ensemble des mots dont le nombre total de $b$ est pair

\answer
l'ensemble des mots dont le nombre total de $b$ est $\geq 2$

\answer
l'ensemble des mots commençant et finissant à la fois par un $a$

\answer
l'ensemble des mots commençant par un $a$

\end{question}


%
%
%

\begin{question}

Laquelle des expressions rationnelles suivantes est équivalente à
l'expression $(aa\,|\,aba)$ sur l'alphabet $\Sigma := \{a,b\}$ ?

\answer
$ab{*}a$

\answer
$a{*}ba{*}$

\rightanswer
$a(\underline{\varepsilon}|b)a$

\answer
$(a|ab)(ab|a)$

\end{question}


%
%
%

\begin{question}

Laquelle des expressions rationnelles suivantes est équivalente à
l'expression $(ab){*}$ sur l'alphabet $\Sigma := \{a,b\}$ ?

\answer
$(a|b){*}$

\answer
$ab(ab){*}$

\answer
$(ba){*}$

\rightanswer
$\underline{\varepsilon} \,|\, a(ba){*}b$

\end{question}


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%
\end{document}
