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\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{ucs}
\usepackage{times}
% A tribute to the worthy AMS:
\usepackage{amsmath}
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\usepackage{wasysym}
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\theoremstyle{definition}
\newtheorem{comcnt}{Tout}
\newcommand\thingy{%
\refstepcounter{comcnt}\smallbreak\noindent\textbf{\thecomcnt.} }
\renewcommand{\qedsymbol}{\smiley}
\renewcommand{\thefootnote}{\fnsymbol{footnote}}
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\DeclareMathSymbol{\traitdunion}{\mathord}{operators}{"2D}
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\begin{document}
\title{THL (Théorie des langages)\\Programme du cours}
\author{David A. Madore}
\maketitle
\centerline{\textbf{INF105}}
{\footnotesize
\immediate\write18{sh ./vc > vcline.tex}
\begin{center}
Git: \input{vcline.tex}
\end{center}
\immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
\par}
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\thingy Présentation générale. Alphabet, mots, langages. Opérations
et notions sur les mots : concaténation de deux mots, longueur d'un
mot ; préfixe, suffixe, facteur, sous-mot et mot miroir.
Opérations sur les langages : opérations booléennes (complémentaire,
union, intersection), concaténation, étoile de Kleene. Définition des
langages rationnels. Expressions rationnelles.
\thingy Automates finis : automates déterministes (DFA), automates
déterministes à spécification incomplète, automates non déterministes
(NFA), automates non déterministes à transitions spontanées
($\varepsilon$-NFA).
Équivalence entre ces différentes sortes d'automates. Langages
reconnaissables.
\thingy Stabilité des langages reconnaissables par complémentaire,
union, intersection ; stabilité par concaténation et étoile de Kleene.
Les langages rationnels sont reconnaissables. Automate de Glushkov
\emph{ou} (au choix) automate de Thompson d'une expression
rationnelle.
Automates à transitions étiquetées par des expressions rationnelles
(informellement), équivalence avec les autres sortes d'automates,
équivalence avec les expressions rationnelles (par élimination des
états =algorithme de Kleene). Équivalence entre langages rationnels
et reconnaissables.
\thingy Énoncé et démonstration du lemme de pompage pour les
langages rationnels (=reconnaissables).
DFA minimal\footnote{On conviendra d'utiliser la notion d'automate
déterministe \emph{complet}, et la première étape de minimisation
sera de compléter l'automate en lui ajoutant éventuellement un
puits.} (=canonique). Algorithme de minimisation (=algorithme de
Moore). (On insistera plus sur l'aspect algorithmique que sur la
formulation théorique du théorème de Myhill-Nerode.) Conséquence : on
peut décider algorithmiquement si deux expressions rationnelles sont
équivalentes.
\thingy TD sur les automates finis et langages rationnels.
\thingy TP sur les expressions régulières et automates finis.
\thingy Grammaires hors contexte\footnote{Je propose pour gagner du
temps de ne faire que mentionner au passage le fait qu'il existe des
grammaires plus générales, sans entrer dans les détails.}, langages
algébriques (=définis par une grammaire hors contexte). Dérivations,
dérivations gauches et droites. Arbre d'analyse (=de dérivation).
Ambiguïté (grammaires inambiguës et ambiguës, exemple de langage
intrinsèquement ambigu).
\thingy Stabilité des langages algébriques par réunion, concaténation
et étoile de Kleene. Les langages rationnels sont algébriques :
d'après ce qu'on vient de dire et directement en associant une
grammaire à un DFA ou NFA.
L'intersection d'un langage algébrique et d'un langage rationnel est
algébrique (admis sans démonstration).
Lemme de pompage pour les langages algébriques (admis sans
démonstration, mais on peut esquisser l'idée).
(Selon le temps disponible.) L'appartenance d'un mot au langage
défini par une grammaire hors contexte est algorithmiquement
décidable\footnote{Par ex., en montrant qu'on peut trouver une
grammaire monotone équivalente ; ou bien esquisser comment on peut
mettre la grammaire sous forme normale de Chomsky et utiliser
l'algorithme de programmation dynamique (CYK) ?}. Quelques notions
sur l'analyse syntaxique en pratique : notion d'analyseurs descendants
et ascendants (sans entrer dans les détails).
\thingy TD sur les grammaires hors contexte et langages algébriques.
\thingy Éléments de calculabilité\footnote{Mieux vaut sans doute ne pas
perdre de temps à introduire un modèle de calculabilité particulier
(machine de Turing ou fonctions générales récursives, par exemple) :
insister sur le fait que tout langage de programmation raisonnable,
suffisamment idéalisé, est équivalent.} : algorithme, terminaison
d'un algorithme, thèse de Church-Turing.
Ensembles/langages\footnote{Souligner qu'ici contrairement au reste du
cours, on peut indifféremment considérer des ensembles d'entiers
naturels ou de mots.} décidables (=calculables, =récursifs) et
semi-décidables (=semi-calculables, =récursivement énumérables). Un
ensemble est décidable ssi lui et son complémentaire sont
semi-décidables. Un ensemble est semi-décidable ssi il est (vide ou)
énuméré par une fonction calculable.
Notion de machine universelle. Indécidabilité du problème de l'arrêt.
\thingy TP sur les grammaires hors contexte avec JavaCC.
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\end{document}
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