%% This is a LaTeX document.  Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
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\newtheorem{comcnt}{Tout}
\newcommand\thingy{%
\refstepcounter{comcnt}\smallbreak\noindent\textbf{\thecomcnt.} }
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\begin{document}
\title{Logique et Fondements de l'Informatique\\Attendus du cours en 2024–2025}
\author{David A. Madore}
\maketitle

\centerline{\textbf{INF110}}

{\footnotesize
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\begin{center}
Git: \input{vcline.tex}
\end{center}
\immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
\par}


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%

\textbf{Sont au programme du cours} les notions suivantes :

\begin{itemize}
\item \textbf{Calculabilité :} fonctions primitives récursives,
  fonctions générales récursives, numérotation (notamment la notation
  $\varphi_e(i)$), théorème s-m-n, astuce de Quine, existence d'une
  fonction universelle pour les fonctions générales récursives (et
  inexistence pour les primitives récursives), théorème de la forme
  normale et possibilité de lancer des calculs en parallèle, théorème
  de récursion de Kleene ; indécidabilité du problème de l'arrêt,
  théorème de Rice ; machines de Turing et équivalence avec les
  fonctions générales récursives ; parties décidables et
  semi-décidables, équivalence entre semi-décidable et « image d'une
  fonction calculable » ; la notion de réduction many-to-one et de
  Turing ; le $\lambda$-calcul non typé, $\beta$-réduction, théorème
  de Church-Rosser, redex extérieur gauche, entiers de Church,
  équivalence du $\lambda$-calcul avec les fonctions générales
  récursives, combinateur $\mathsf{Y}$.
\item \textbf{Typage :} $\lambda$-calcul simplement typé, et sa
  version enrichie par les types produits, sommes, $1$ et $0$ ;
  terminaison des programmes écrits dans ce dernier (normalisation
  forte ; sans preuve ni détails) ; correspondance de Curry-Howard
  entre $\lambda$-calcul simplement typé enrichi et calcul
  propositionnel intuitionniste.
\item \textbf{Calcul propositionnel :} règles de logique en déduction
  naturelle, et au moins une présentation des preuves (arbre de
  séquents, ou drapeau) ; écriture et vérification des
  $\lambda$-termes de preuve (sans entrer dans le détail pointilleux
  des notations) ; différence entre logique intuitionniste et logique
  classique ; propriété de la disjonction et décidabilité du calcul
  propositionnel intuitionniste (idée).
\item \textbf{Sémantiques du calcul propositionnel intuitionniste :}
  sémantique des ouverts, sa correction et sa complétude ; définition
  de la sémantique de la rélisabilité propositionnelle, et sa
  correction ; savoir utiliser \emph{au moins une} des sémantiques
  vues en cours (ouverts, réalisabilité propositionnelle,
  éventuellement Kripke ou les problèmes finis) pour montrer qu'une
  formule propositionnelle n'est pas démontrable.
\item \textbf{Quantificateurs :} règles \emph{générales}
  d'introduction et d'élimination du $\forall$ et $\exists$, et
  $\lambda$-termes de preuve correspondants (sans entrer dans le
  détail pointilleux des notations) ; logique du premier ordre pure,
  logique du premier ordre avec égalité.
\item \textbf{Arithmétique du premier ordre :} les axiomes de Peano ;
  l'idée générale que Curry-Howard sur l'arithmétique de Heyting
  permet d'extraire des algorithmes des preuves ; le fait qu'il est
  possible formaliser $\varphi_e(i){\downarrow}$ en arithmétique de
  Heyting/Peano ; le fait que vérifier si une preuve est valable est
  décidable, mais que savoir si un énoncé est un théorème est
  seulement semi-décidable ; l'énoncé du théorème de Gödel et l'idée
  de sa démonstration.
\item \textbf{Coq :} l'utilisation générale de Coq telle que pratiquée
  en TP, et notamment les principales tactiques de raisonnement (sur
  les connecteurs logiques, types inductifs, égalités, etc.).  Le nom
  des tactiques est exigible donc on recommande de préparer un
  récapitulatif pour l'examen (un tel document est disponible sur la
  page eCampus du cours).
\end{itemize}

\bigskip

\textbf{Ne sont explicitement pas exigibles} les notions suivantes :

\begin{itemize}
\item Les détails de la fonction d'Ackermann ; les détails de la
  notion d'arbre de calcul (autre que l'énoncé du théorème de la forme
  normale) ; la notion de degré many-to-one ou de Turing ; les notions
  de $\beta$-réduction autres qu'extérieur gauche, les subtilités de
  l'ordre d'évaluation, le combinateur $\mathsf{Z}$ ou sa différence
  avec $\mathsf{Y}$.
\item Les détails du typage de quelque langage de programmation que ce
  soit (autres que les variantes du $\lambda$-calcul simplement typé
  vus en cours, et les parties de Coq vues en TP), notamment rien de
  ce qui concerne Scheme, Haskell ou quelque autre langage mentionné
  en passant dans le cours ; le sous-typage, le polymorphisme ad hoc,
  les types dépendants, ou les autres fonctionnalités de certains
  systèmes de typages mentionnés en passant dans le cours.
  L'algorithme de Hindley-Milner.
\item Le calcul des séquents, le fonctionnement de l'élimination des
  coupures ou sa preuve.  Le $\overline{\lambda}$-calcul.  Les axiomes
  de Hilbert, et les combinateurs $\mathsf{S},\mathsf{K},\mathsf{I}$.
\item La notion de continuation.  La fonction call/cc.  Le
  continuation-passing-style ou de son typage.  Le
  $\lambda\mu$-calcul.
\item Les subtilités de la réalisabilité propositionnelle (p.ex., la
  réalisabilité de la formule de Tseitin).  La sémantique de Kripke et
  celle des problèmes finis ne sont pas exigibles (mais pourront être
  utilisées si on le souhaite).
\item Le $\lambda$-cube de Barendregt, les subtilités de la différence
  entre $\exists$ et types sommes, la notion de
  prédicativité/imprédicativité.
\item Les subtilités des différences et rapports entre l'arithmétique
  de Heyting et celle de Peano (sauf s'il s'agit, par exemple, de
  vérifier si une démonstration donnée utilise un raisonnement par
  l'absurde).
\item Les détails de la démonstration du théorème de Gödel, la
  formalisation des systèmes précis auxquels il s'applique.
\item Les détails de la syntaxe de Coq.
\end{itemize}


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\end{document}