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%
%
\title{Typage simple}
\subtitle{INF110 (Logique et Fondements de l'Informatique)}
\author[David Madore]{David A. Madore\\
{\footnotesize Télécom Paris}\\
\texttt{david.madore@enst.fr}}
\date{2023–2024}
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\begin{document}
\mode<article>{\maketitle}
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%
\begin{frame}
\titlepage
{\footnotesize\center{\url{http://perso.enst.fr/madore/inf110/transp-inf110.pdf}}\par}
{\tiny
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Git: \input{vcline.tex}
\end{center}
\immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
\par}
\end{frame}
%
\section*{Plan}
\begin{frame}
\frametitle{Plan}
\tableofcontents
\end{frame}
%
\section{Généralités sur le typage}
\begin{frame}
\frametitle{Qu'est-ce que le typage ?}

{\footnotesize Philosophie opposée du « codage de Gödel » en
  calculabilité, lequel représente toute donnée finie par un
  entier.\par}

\medskip

\itempoint Informellement, un \textbf{système de typage} est une façon
d'affecter à toute \alert{expression} et/ou \alert{valeur} manipulée
par un langage informatique un \textbf{type} qui contraint son usage
{\footnotesize (p.ex., « entier », « fonction », « chaîne de
  caractères »)}.

\medskip

\textbf{Buts :}
\begin{itemize}
\item attraper plus tôt des \textbf{erreurs de programmation}
  {\footnotesize (« ajouter un entier et une chaîne de caractères »
    est probablement une erreur, ou demande une conversion
    explicite)},
\item éviter des \textbf{plantages ou problèmes de sécurité}
  {\footnotesize (exécution d'un entier)},
\item garantir certaines \textbf{propriétés du comportement} des
  programmes ($\rightarrow$ analyse statique), forcément de façon
  limitée (cf. théorème de Rice), p.ex., la \alert{terminaison},
\item aider à l'\textbf{optimisation} {\footnotesize (fonction pure :
  sans effet de bord)}.
\end{itemize}

\medskip

{\footnotesize Cf. systèmes d'unités (homogénéité) en physique.\par}

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Variétés de typage}

Il y a autant de systèmes de typage que de langages de programmation !

\medskip

\itempoint Typage \textbf{statique} (à compilation) vs
\textbf{dynamique} (à exécution) ou mixte.

{\footnotesize En général on préfère : erreur à la compilation $>$
  erreur à l'exécution $>$ plantage.\par}

\medskip

\itempoint Typage \textbf{inféré} par le langage ou \textbf{annoté}
par le programmeur.

{\footnotesize Type = promesse donnée par le langage au
  programmeur ou par le programmeur au langage ?\par}

\medskip

\itempoint Typage « sûr » ou partiel/contournable (\textit{cast} de
la valeur, manipulation de la représentation mémoire, suppression ou
report à l'exécution de vérification).

\medskip

\itempoint Typage superficiel {\footnotesize (« ceci est une liste »)}
ou complexe {\footnotesize (« ceci est une liste d'entiers »)}.

\medskip

\itempoint Diverses annotations possibles {\footnotesize (« cette
  fonction est pure », « soulève une exception »)}.

\medskip

\itempoint Liens avec les mécanismes de sécurité (qui peut faire
quoi ?), de gestion de la mémoire (système de typage linéaire),
l'évaluation (exceptions), la mutabilité.

\medskip

\itempoint Les types sont-ils citoyens de première classe
           {\footnotesize (:= manipulables dans le langage)} ?

{\footnotesize Juvénal : « Quis custodiet ipsos custodes? » Quel est
  le type des types eux-mêmes ?\par}

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Opérations de base sur les types}

En plus de types de base (p.ex. $\texttt{Nat}$ = entiers,
$\texttt{Bool}$ = booléens), les opérations suivantes sur les types
sont \emph{souvent} proposées par les systèmes de typage :

\bigskip

\itempoint Types \textbf{produits} (= paires, triplets, $k$-uplets).
P.ex. $\texttt{Nat} \times \texttt{Bool}$ = type des paires formées
d'un entier et d'un booléen.

\smallskip

Composantes éventuellement nommées $\rightarrow$ structures
(= enregistrements).

\smallskip

Produit vide = type trivial, $\texttt{Unit}$ (une seule valeur).

\bigskip

\itempoint Types \textbf{sommes} (= unions).  P.ex. $\texttt{Nat} +
\texttt{Bool}$ = type pouvant contenir un entier \emph{ou} un booléen,
avec un \alert{sélecteur} de cas.

\smallskip

Cas particulier : $\texttt{Unit} + \cdots + \texttt{Unit}$ = type
« énumération » (pur sélecteur).

\smallskip

Somme vide = type inhabité (impossible : aucune valeur).

\bigskip

\itempoint Types \textbf{fonctions} (= exponentielles).
P.ex. $\texttt{Nat} \rightarrow \texttt{Bool}$.

\bigskip

\itempoint Types \textbf{listes}.  P.ex. $\texttt{List}~\texttt{Nat}$
= type des listes d'entiers.

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Quelques fonctionnalités fréquentes}

\itempoint \textbf{Sous-typage} = les valeurs d'un type sont
automatiquement des valeurs possibles d'un autre.

\bigskip

\itempoint \textbf{Polymorphisme} = utilisation de plusieurs types
possibles, voire de n'importe quel type (cf. transp. suivant).
P.ex. la fonction « identité » $(\forall\mathtt{t})\; \mathtt{t}
\rightarrow \mathtt{t}$.

\bigskip

\itempoint \textbf{Constructeurs de types} = fabriquent un type à
partir d'un (ou plusieurs) autres.  P.ex. $\texttt{List}$ (fabrique le
type « liste de $\mathtt{t}$ » à partir de $\mathtt{t}$).

\bigskip

\itempoint \textbf{Types récursifs} = construits par les opérateurs
(produits, sommes, fonctions, constructeurs…) à partir des types
définis eux-mêmes.  P.ex. $\texttt{Tree} =
\texttt{List}~\texttt{Tree}$.

\bigskip

\itempoint \textbf{Types dépendants} = un type à partir d'une valeur.
P.ex. $k \mapsto \texttt{Nat}^k$.

\bigskip

\itempoint \textbf{Types opaques} (abstraits, privés…) = types dont
les valeurs sont cachées, l'usage est limité à une interface publique.

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Polymorphisme}

On distingue deux (trois ?) sortes de polymorphismes :

\medskip

\itempoint Polymorphisme \textbf{paramétrique} (ou « génériques ») :
la même fonction \alert{s'applique à l'identique} à une donnée de
n'importe quel type.

\smallskip

Exemples :
\begin{itemize}
\item $\texttt{head} : (\forall\mathtt{t})\; \texttt{List}~\mathtt{t} \to \mathtt{t}$ (renvoie le premier élément d'une liste)
\item $\lambda xy.\langle x,y\rangle :
  (\forall\mathtt{u},\mathtt{v})\; \mathtt{u} \to \mathtt{v} \to
  \mathtt{u}\times \mathtt{v}$ (fabrique un couple)
\item $\lambda xyz.xz(yz) :
  (\forall\mathtt{u},\mathtt{v},\mathtt{w})\; (\mathtt{u} \to
  \mathtt{v} \to \mathtt{w}) \to (\mathtt{u} \to
  \mathtt{v}) \to \mathtt{u} \to
  \mathtt{w}$
\end{itemize}

\smallskip

Pas seulement pour les fonctions !  $\texttt{[]} :
(\forall\mathtt{t})\; \texttt{List}~\mathtt{t}$ (liste vide)

\smallskip

{\footnotesize Et même : $\texttt{while~true~do~pass~done} :
  (\forall\mathtt{t})\; \mathtt{t}$ (boule infinie)\par}

\bigskip

\itempoint Polymorphisme \textbf{ad hoc} (ou « surcharge » /
« \textit{overloading} ») : la fonction \alert{agit différemment} en
fonction du type de son argument (connu à la compilation !).

\bigskip

{\footnotesize Le sous-typage est parfois considéré comme une forme de
  polymorphisme, voire la coercion (\textit{cast}).  Les limites de
  ces notions sont floues.\par}

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Tâches d'un système de typage}

\itempoint \textbf{Vérification} de type : vérifier qu'une expression
\emph{annotée} a bien le type prétendu par les annotations.

\bigskip

\itempoint \textbf{Inférence} (« reconstruction » / « assignation »)
de type : calculer le type de l'expression \alert{en l'absence
  d'annotations} (ou avec annotations partielles).

\medskip

Algorithme important : \textbf{Hindley-Milner} (inférence de type dans
les langages fonctionnels à polymorphisme paramétrique).  Utilisé
dans OCaml, Haskell, etc.

\medskip

\textbf{N.B.} Dans un système de typage trop complexe, l'inférence
(voire la vérification !) \textcolor{orange}{peut devenir indécidable}
(notamment si types de première classe / dépendant de valeurs
arbitraires à l'exécution).

\bigskip

{\footnotesize Rarement utile en informatique mais essentiel en
  logique ($\cong$ recherche de preuves) :\par}

\itempoint \textbf{Habitation} de type : trouver un \alert{terme}
(=expression) ayant un type donné.

{\footnotesize P.ex. : y a-t-il un terme de type
  $(\forall\mathtt{p},\mathtt{q})\; ((\mathtt{p} \to \mathtt{q}) \to
  \mathtt{p}) \to \mathtt{p}$ ?\par}

{\footnotesize \textbf{N.B.} Dans les langages usuels, \alert{tous}
  les types sont habités par une boucle infinie (« \texttt{while true
    do pass done} » ou « \texttt{let rec f () = f () in f ()} »),
  \alert{même} le type vide.\par}

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Utilisations du typage au-delà des valeurs stockées}

\itempoint Annotation des \textbf{exceptions soulevables} (fréquent,
p.ex. Java).

\bigskip

\itempoint Annotation de la \textbf{mutabilité} par le type.
P.ex. $\texttt{Nat}$ = type d'un entier (immuable) mais
$\texttt{Ref~Nat}$ = type d'une \alert{référence} vers un entier
(mutable).

\bigskip

\itempoint Annotation des \textbf{effets de bord} par le type.  P.ex.,
en Haskell, $\texttt{Char}$ = caractère = fonction de zéro argument
renvoyant un caractère (fonction pure : toujours le même retour), mais
$\texttt{IO~Char}$ = \alert{action} avec effets de bord renvoyant un
caractère ($\texttt{IO}$ est un constructeur de type appelé « monade »
I/O).

\bigskip

\itempoint Typage \textbf{linéaire} (forme de typage
« sous-structurel ») ou types à unicité : assure qu'une valeur est
utilisée \alert{une et une seule fois} dans un calcul (ni duplication
ni perte sauf manœuvre spéciale).

\smallskip

Permet d'optimiser la gestion de la mémoire (Rust) et/ou d'annoter les
effets de bord (Clean).

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Quelques exemples (1)}

Les langages impératifs \emph{tendent} à avoir des systèmes de typage
moins complexes que les langages fonctionnels.

\medskip

{\footnotesize Éviter les termes de typage « faible » et « fort », qui
  veulent tout (ou rien) dire.\par}

\medskip

\itempoint Assembleur (langage machine) : aucun typage (tout est
donnée binaire).

{\footnotesize Idem : machine de Turing, fonctions générales
  récursives (tout est entier), $\lambda$-calcul non typé (tout est
  fonction).\par}

\medskip

\itempoint C : annoté, vérifié à la compilation (\emph{aucune}
vérification à l'exécution), moyennement complexe et contournable
(pointeurs génériques \texttt{void*}).

\medskip

\itempoint Python, JavaScript, Perl, Scheme, etc. : typage vérifié à
l'exécution, superficiel.  Suffisant pour éviter les comportements
indéfinis.

\medskip

\itempoint Java : annoté, mixte compilation/exécution (double
vérification), initialement superficiel (listes non typées), puis
introduction de « génériques » ($\rightarrow$ polymorphisme
paramétrique) avec Java 5, puis diverses sortes d'inférence.

\medskip

\itempoint Rust : interaction avec la gestion de la mémoire
($\approx$ typage linéaire).

\end{frame}
%
\begin{frame}
\frametitle{Quelques exemples (2)}

{\footnotesize Qqs exemples de langages, généralement fonctionnels,
  ayant un système de typage (très) complexe, mélangeant plusieurs
  fonctionnalités évoquées (interactions parfois délicates !) :\par}

\medskip

\itempoint OCaml : inférence de type à la H-M, types récursifs,
polymor\textsuperscript{sme} paramétrique.

\smallskip

Système de « modules » (« signatures » $\approx$ interfaces
abstraites, « foncteurs » entre signatures…), comparable aux
« classes » des langages orientés objet.

\medskip

\itempoint Haskell : beaucoup de similarité avec OCaml :

\smallskip

+ polymorphisme ad hoc : « classes de type », comparable aux
« modules » de OCaml, aux « classes » des langages orientés objet.

\smallskip

+ purement fonctionnel (toutes les fonctions sont « pures ») : les
effets de bord sont enrobés dans des « monades ».

\medskip

\itempoint Mercury (langage de type fonctionnel+logique, inspiré de
Haskell+Prolog) : typage comparable à Haskell ; + sous-typage,
linéarité.

\medskip

\itempoint Idris : langage fonctionnel + assistant de preuve.

\end{frame}
%
\end{document}