From ab853785f483befb8f9504782863feaf45716505 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: david <david>
Date: Mon, 8 Dec 2008 18:13:46 +0000
Subject: Solution to exercise 2.

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 controle-20081202.tex | 28 ++++++++++++++++++++++++++++
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@@ -148,6 +148,34 @@ d'ann
 pour retrouver pour la première fois un jour ayant la même
 dénomination dans les deux calendriers (Tzolkin et Haab) à la fois ?
 
+\begin{corrige}
+(1) Le cycle complet du Tzolkin est le plus petit nombre multiple à la
+  fois de $13$ (à cause du cycle de $13$ jours) et de $20$ (à cause du
+  cycle de $20$ jours), c'est-à-dire le ppcm de $13$ et de $20$.
+  Comme $13$ et $20$ sont premiers entre eux, c'est $13\times 20 =
+  260$.
+
+(2) Si le prochain jour « 10 Oc » a lieu $n$ jours après le
+  2 décembre 2008 (6 Ahau), alors $n \equiv 4 \pmod{13}$ puisque dans
+  le cycle de $13$ jours on est passé de $6$ à $10$, et $n \equiv 10
+  \pmod{20}$ puisqu'on est $10$ dieux plus loin dans le cycle de
+  $20$ jours.  On a la relation de Bézout $2\times 20 - 3\times 13 =
+  1$, donc $n$ est congru à $(4 \times 2) \times 20 - (10 \times 3)
+  \times 13$ modulo $260$ : dans cette expression, il suffit de
+  calculer $10\times 3$ modulo $20$ (c'est $10$), on trouve donc
+  $8\times 20 - 10\times 13 = 160-130 = 30$ (on vérifie $30 \equiv 4
+  \pmod{13}$ et $30 \equiv 10 \pmod{20}$) : le prochain « 10 Oc » a
+  donc lieu $30$ jours après le 2 décembre 2008 (c'est-à-dire le
+  1er janvier 2009).
+
+(3) Le cycle complet du calendrier (Tzolkin+Haab) est le plus petit
+  nombre multiple à la fois de $260$ (à cause du Tzolkin) et de $365$
+  (à cause du Haab), c'est-à-dire le ppcm de $260 = 2^2\times 5 \times
+  13$ et de $365 = 5 \times 73$ : c'est donc $2^2\times 5 \times 13
+  \times 73$, c'est-à-dire $2^2\times 13\times 365$ jours, ou encore
+  environ $2^2\times 13 = 52$ ans.
+\end{corrige}
+
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cgit v1.2.3

