From db6440dbf54579845b9d65c622607ede2d77215c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: david <david>
Date: Mon, 16 Nov 2009 09:51:17 +0000
Subject: No essential change, but changes in hints, instructions, etc.

---
 controle-20091124.tex | 33 +++++++++++++++++++--------------
 1 file changed, 19 insertions(+), 14 deletions(-)

(limited to 'controle-20091124.tex')

diff --git a/controle-20091124.tex b/controle-20091124.tex
index 13ac0c2..8a99e0b 100644
--- a/controle-20091124.tex
+++ b/controle-20091124.tex
@@ -53,10 +53,13 @@
 
 Les exercices sont complètement indépendants.  Ils pourront être
 traités dans un ordre quelconque, mais on demande de faire apparaître
-de façon très visible dans les copies où commence chaque exercice.  À
-l'intérieur d'un exercice, les questions se suivent normalement dans
-un ordre logique, et il est vivement recommandé de les traiter dans
-cet ordre.
+de façon très visible dans les copies où commence chaque exercice.
+
+À l'intérieur d'un exercice donné (sauf l'exercice 3), les parties
+A,B,C..., sont encore essentiellement indépendantes, mais comme elles
+peuvent se ressembler et s'éclairer les unes les autres il est
+recommandé de les traiter dans l'ordre.  Les questions
+1,2,3... dépendent les unes des autres.
 
 Le sujet étant volontairement trop long pour le temps imparti, il ne
 sera pas nécessaire de traiter tous les exercices pour avoir le
@@ -66,9 +69,9 @@ lire, pour bien choisir ceux que l'on traitera.
 Il n'est pas nécessaire de faire des réponses longues.
 
 L'usage de tous les documents (notes de cours manuscrites ou
-imprimées, livres) est autorisée.
+imprimées, livres) est autorisé.
 
-L'usage des calculatrices électroniques est interdite.  (Certains
+L'usage des calculatrices électroniques est interdit.  (Certains
 exercices peuvent apparaître calculatoires, mais les calculs sont
 toujours faisables à la main en un temps raisonnable, parfois au prix
 de quelques astuces.)
@@ -93,12 +96,12 @@ euclidienne par
 $745\,330\,964 \times 390\,158\,565 = 290\,797\,259\,507\,306\,660$.
 
 (B) (1) À quoi est congru $10^n$ modulo $11$ (en fonction
-éventuellement de l'entier naturel $n$) ?  (2) Comment faire pour
-calculer très simplement le reste de la division euclidienne par $11$
-d'un entier naturel écrit en décimal ?  (Remarque : le nombre $10$
-peut s'écrire d'une manière très simple modulo $11$...)  (3) Montrer
-que la multiplication suivante est encore erronée : $745\,330\,964
-\times 390\,158\,565 = 290\,797\,259\,517\,306\,660$.
+éventuellement de l'entier naturel $n$) ?  (Remarque : le nombre $10$
+peut s'écrire d'une manière très simple modulo $11$...)  (2) Comment
+faire pour calculer très simplement le reste de la division
+euclidienne par $11$ d'un entier naturel écrit en décimal ?
+(3) Montrer que la multiplication suivante est encore erronée :
+$745\,330\,964 \times 390\,158\,565 = 290\,797\,259\,517\,306\,660$.
 
 (C) (1) À quoi est congru $10^n$ modulo $7$, selon la valeur de $n$ ?
 (2) Proposer une méthode (moins simple que celles données en A et B,
@@ -179,8 +182,10 @@ $\bar t$ est-il primitif dans $\mathbb{F}_2[t]/(t^5 + t^2 + 1)$
 $\mathbb{F}_2[t]$ : on a $t^{19}+1 = {(t+1)} \penalty0\,
 {(t^{18}+t^{17}+t^{16} + \cdots + t^3+t^2+t+1)}$.  On appellera
 $\Phi_{19}$ le second facteur ($t^{18}+\cdots+t+1$).  On \emph{admet}
-que $\Phi_{19}$ est irréductible dans $\mathbb{F}_2[t]$.  (2) Quel est
-l'ordre multiplicatif de l'élément $\bar t$ (représent par $t$) dans
+que $\Phi_{19}$ est irréductible dans $\mathbb{F}_2[t]$.
+
+\leavevmode\hphantom{(D)} (2) Quel est l'ordre multiplicatif de
+l'élément $\bar t$ (représent par $t$) dans
 $\mathbb{F}_2[t]/(t^{19}+1)$ ?  Dans $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$ ?
 Quel est le nombre d'éléments de ce dernier (on ne demande pas de
 l'écrire en décimal) ?  Est-ce un corps ?  L'élément $\bar t$ est-il
-- 
cgit v1.2.3

