<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">%% This is a LaTeX document.  Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
\documentclass[12pt]{article}
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% A tribute to the worthy AMS:
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\theoremstyle{definition}
\newtheorem{comcnt}{Tout}
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\refstepcounter{comcnt}\bigbreak\noindent\textbf{Exercice~\thecomcnt.}}
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\begin{document}
\title{INFMDI720\\Contr�le de connaissance\\{\normalsize Rappels math�matiques pour la cryptographie}}
\author{}
\date{2 d�cembre 2008}
\maketitle
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\tolerance=8000

\vskip1truein\relax

\textbf{Consignes�:}

L'usage de tous les documents (notes de cours manuscrites ou
imprim�es, livres) est autoris�e.  L'usage des calculatrices
�lectroniques n'est pas autoris�e.

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\exercice

Le calendrier religieux maya (ou Tzolkin) est la combinaison de deux
cycles ind�pendant, l'un de $13$�jours num�rot�s de 1��13, l'autre de
$20$�jours portant des noms de dieux (dans l'ordre�: ��Ahau��,
��Imix��, ��Ik��, ��Akbal��, ��Kan��, ��Chicchan��, ��Cimi��,
��Manik��, ��Lamat��, ��Muluc��, ��Oc��, ��Chuen��, ��Eb��, ��Ben��,
��Ix��, ��Men��, ��Cib��, ��Caban��, ��Etznab�� et ��Caunac��).

Ces deux cycles sont compl�tement ind�pendants, c'est-�-dire que si un
jour est num�rot� ��11�Ahau��, le lendemain sera ��12�Imix��, puis
��13�Ik��, puis ��1�Akbal��, ��2�Kan�� et ainsi de suite jusqu'�
��4�Caunac�� auquel suit ��5�Ahau��, etc.  Il n'existe aucune
irr�gularit�.

(1)�Quelle est le nombre de jours d'un cycle du Tzolkin�?  Autrement
dit, au bout de combien de jours apr�s un jour donn� retombe-t-on pour
la premi�re fois sur un jour ayant le m�me num�ro et le m�me nom�?

(2)�Sachant que le 2�d�cembre�2008 est d�nomm� ��6�Ahau��, d�terminer
quand aura lieu le prochain jour ��10�Oc�� au calendrier religieux
maya.

(3)�Les Mayas utilisaient �galement un calendrier civil (ou Haab) de
$365$�jours exactement\footnote{Ce calendrier �tait lui-m�me organis�
  en mois, mais cela ne nous importe pas ici.}, qui se r�p�tait lui
aussi sans irr�gularit�, et compl�tement ind�pendamment du calendrier
religieux Tzolkin.  Quelle est la longueur approximative en ann�es
d'un cycle complet des deux calendriers�?  Autrement dit, combien
d'ann�es faut-il attendre approximativement, � partir d'un jour donn�,
pour retrouver pour la premi�re fois un jour ayant la m�me
d�nomination dans les deux calendriers (Tzolkin et Haab) � la fois�?

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\end{document}
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