Start projective varieties.

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@@ -2194,6 +2194,34 @@ constantes).
 
 
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+\subsection{Variétés projectives}
+
+On appelle \textbf{variété projective} un fermé de Zariski $X$ de
+$\mathbb{P}^d$, c'est-à-dire un $Z(I)$ pour $I = \mathfrak{I}(X)$ un
+certain idéal homogène radical de $k[t_0,\ldots,t_d]$ différent de
+$(t_0,\ldots,t_d)$.  Pour définir la structure de variété, on remarque
+d'abord que comme $I$ est homogène, on peut définir la notion de
+« partie de degré $\ell$ » d'un élément de $k[t_0,\ldots,t_d]/I$ comme
+la classe modulo $I$ de la partie de degré $\ell$ de n'importe lequel
+de ses représentants ; et d'élément homogène de degré $\ell$ dans
+$k[t_0,\ldots,t_d]/I$ (un élément représenté par un polynôme homogène
+de degré $\ell$, ou égal à sa partie homogène de degré $\ell$).
+
+On appelle \textbf{anneau gradué de $X$} l'anneau
+$k[t_0,\ldots,t_d]/I$ (« gradué » signifiant qu'on s'est donné cette
+notion d'éléments homogènes de degré $\ell$ pour chaque $\ell$ avec la
+décomposition en parties correspondantes, et que le produit d'un
+élément homogène de degré $\ell$ et d'un élément de degré $\ell'$ est,
+comme pour les polynômes, homogène de degré $\ell+\ell'$).  On le note
+éventuellement $\sum_{\ell\in\mathbb{N}} \mathcal{O}(\ell)(X)$.  On
+appelle \emph{irrelevant} un idéal de $k[t_0,\ldots,t_d]/I$ contenant
+tous les éléments homogène de degré suffisamment grand, ou, de façon
+équivalente, dont l'image réciproque dans $k[t_0,\ldots,t_d]$ est
+irrelevante.
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