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path: root/notes-geoalg.tex
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authorDavid A. Madore <david@procyon.(none)>2010-05-23 17:41:10 +0200
committerDavid A. Madore <david@procyon.(none)>2010-05-23 17:41:10 +0200
commita7d3f03ea159300dfa5ed875a3468ba295cef885 (patch)
tree424545d505a599eb21736a5cd6db55254b4a7700 /notes-geoalg.tex
parent5cbca71cec42667311f7db4fd453873ac121afc1 (diff)
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Another example of morphisms: rotation on the circle.
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-rw-r--r--notes-geoalg.tex12
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index 1d9758a..1f1efcc 100644
--- a/notes-geoalg.tex
+++ b/notes-geoalg.tex
@@ -1263,6 +1263,18 @@ $\mathbb{A}^1 \to C$ décrit au paragraphe précédent peut être vu comme
la composée de l'isomorphisme $\mathbb{A}^1 \to C^\sharp$ et de la
projection $C^\sharp \to C$ décrite par $(x,y,z) \mapsto (x,y)$.
+Sur le cercle $C = Z(x^2+y^2-1)$ (pas le même $C$ que dans les deux
+paragraphes précédents, mais le même que dans l'introduction), si $k$
+est de caractéristique $\neq 5$, on peut définir le morphisme $C \to
+C$ de « rotation d'angle $\arctan\frac{3}{4}$ » (terminologie abusive
+si $k$ n'est pas un corps contenant $\mathbb{R}$) ou « multiplication
+ par le point $(\frac{4}{5},\frac{3}{5})$ » par $(x,y) \mapsto
+(\frac{4}{5}x - \frac{3}{5}y, \frac{3}{5}x + \frac{4}{5}y)$. On
+pourrait définir l'opération de composition $C \times C \to C$ par
+$((x,y),(x',y')) \mapsto (xx'-yy', xy'+yx')$ mais il faudrait pour
+cela avoir défini le produit de deux variétés (pour donner un sens à
+$C \times C$), ce qu'on n'a pas encore fait.
+
\smallbreak
Si $X'$ est un fermé de Zariski de $X$, on a expliqué qu'il y avait