Gröbner bases and elimination.upload-20100606

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@@ -2783,7 +2783,7 @@ X$ et $e = \dim Z$.  Alors $e \geq d$, et de plus :
 
 
 %
-\subsection{L'image d'un morphisme}
+\subsection{L'image d'un morphisme}\label{image-of-a-morphism}
 
 Si $X \buildrel f\over\to Y$ est un morphisme entre variétés
 quasiprojectives et $Y' \subseteq Y$ un fermé ou un ouvert (ou
@@ -3674,6 +3674,28 @@ ordre).
 \end{prop}
 
 
+%
+\subsection{Bases de Gröbner et élimination}
+
+\begin{prop}
+Soit $I$ un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$ et $s\leq d$ : si
+$f_1,\ldots,f_r$ est une base de Gröbner de $I$ pour
+l'ordre $\mathrel{\preceq_{\mathtt{lex}}}$ (où on est convenu que $t_1
+\preceq t_2 \preceq \cdots \preceq t_d$), alors ceux des $f_i$ qui
+appartiennent à $k[t_1,\ldots,t_s]$ forment une base de Gröbner de $I
+\cap k[t_1,\ldots,t_s]$.
+\end{prop}
+
+\begin{prop}
+Soit $I$ un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$ et $s \leq d$.  Alors $V(I
+\cap k[t_1,\ldots,t_s])$ est l'adhérence de Zariski dans
+$\mathbb{A}^s$ de la projection (c'est-à-dire l'image au sens
+de \ref{image-of-a-morphism} par le morphisme $\mathbb{A}^d \to
+\mathbb{A}^s$ qui projette sur les $s$ premières coordonnées
+c'est-à-dire $(x_1,\ldots,x_d) \mapsto (x_1,\ldots,x_d)$) de $V(I)$.
+\end{prop}
+
+
 
 %
 %