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path: root/notes-geoalg.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2010-06-01 02:06:04 +0200
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2010-06-01 02:06:04 +0200
commit25373650c86c246d855986a4be2e6738d2e8452d (patch)
tree57421db32ddf11fa3fcf3789b04e2876db63db07 /notes-geoalg.tex
parentf3d9527724006201e339744e7c32cb9edfee7a3b (diff)
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Note morphisms from projective to affine are constant.
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-rw-r--r--notes-geoalg.tex9
1 files changed, 9 insertions, 0 deletions
diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex
index a41fd66..62bbbd4 100644
--- a/notes-geoalg.tex
+++ b/notes-geoalg.tex
@@ -2534,6 +2534,15 @@ puisque $(x_0,x_1,x_2,x_3)$ engendrent un idéal irrelevant. De
nouveau, on peut vérifier que la composée dans les deux sens est
l'identité.
+\medbreak
+
+\begin{thm}
+Tout morphisme d'une variété projective connexe vers une variété
+affine est constant. (En particulier, toute fonction régulière sur
+une variété projective, c'est-à-dire morphisme vers $\mathbb{A}^1$,
+est constant sur chaque composante connexe.)
+\end{thm}
+
%
\subsection{Le polynôme de Hilbert-Samuel}