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diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex index 1d9758a..1f1efcc 100644 --- a/notes-geoalg.tex +++ b/notes-geoalg.tex @@ -1263,6 +1263,18 @@ $\mathbb{A}^1 \to C$ décrit au paragraphe précédent peut être vu comme la composée de l'isomorphisme $\mathbb{A}^1 \to C^\sharp$ et de la projection $C^\sharp \to C$ décrite par $(x,y,z) \mapsto (x,y)$. +Sur le cercle $C = Z(x^2+y^2-1)$ (pas le même $C$ que dans les deux +paragraphes précédents, mais le même que dans l'introduction), si $k$ +est de caractéristique $\neq 5$, on peut définir le morphisme $C \to +C$ de « rotation d'angle $\arctan\frac{3}{4}$ » (terminologie abusive +si $k$ n'est pas un corps contenant $\mathbb{R}$) ou « multiplication + par le point $(\frac{4}{5},\frac{3}{5})$ » par $(x,y) \mapsto +(\frac{4}{5}x - \frac{3}{5}y, \frac{3}{5}x + \frac{4}{5}y)$. On +pourrait définir l'opération de composition $C \times C \to C$ par +$((x,y),(x',y')) \mapsto (xx'-yy', xy'+yx')$ mais il faudrait pour +cela avoir défini le produit de deux variétés (pour donner un sens à +$C \times C$), ce qu'on n'a pas encore fait. + \smallbreak Si $X'$ est un fermé de Zariski de $X$, on a expliqué qu'il y avait |