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diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex index 7bf2739..0ff50d2 100644 --- a/notes-geoalg.tex +++ b/notes-geoalg.tex @@ -2156,6 +2156,19 @@ Si $k$ est un corps algébriquement clos : \end{itemize} \end{thm} +\begin{rmk} +Pour qu'un idéal homogène $I$ de $k[t_0,\ldots,t_d]$ contienne tous +les monômes à partir d'un certain degré total $\ell$ (c'est-à-dire, +qu'il soit irrelevant), il faut et il suffit qu'il contienne tous les +$t_i^n$ à partir d'un certain $n$. (En effet, un sens est trivial, et +pour l'autre sens, si $I$ contient tous les $t_i^n$, alors il contient +tout monôme de degré $(d+1)n$, puisqu'un tel monôme contient au moins +un $t_i$ à la puissance $n$.) Comme il n'y a qu'un nombre fini des +$t_i$, on peut aussi intervertir les quantificateurs : c'est encore la +même chose que de dire que pour chaque $i$, l'idéal $I$ contient une +certaine puissance $t_i^{n_i}$ de $t_i$. +\end{rmk} + % \subsection{Fonctions régulières sur l'espace projectif} |