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diff --git a/notes-mdi349.tex b/notes-mdi349.tex index a6f81f7..c0c46b1 100644 --- a/notes-mdi349.tex +++ b/notes-mdi349.tex @@ -1069,6 +1069,20 @@ Réci\-pro\-quement, donné un morphisme $\varphi\colon \mathcal{O}(Y) \to est celui qui à un point $x \in X$ associe le $y \in Y$ défini par $h(y) = \varphi(h)(x)$ pour tout $h \in \mathcal{O}(Y)$. +\smallbreak + +\textbf{Un exemple :} Considérons $C = V(g)$ où $g = y^2 - x^3 \in +k[x,y]$ (anneau des polynômes à deux indéterminées $x,y$ sur un corps +algébriquement clos $k$), et $\mathbb{A}^1$ la droite affine sur $k$. +On a $\mathcal{O}(C) = k[x,y]/(y^2-x^3)$ et $\mathcal{O}(\mathbb{A}^1) += k[t]$. On définit un morphisme $\mathbb{A}^1 \buildrel f\over\to C$ +par $t \mapsto (t^2,t^3)$ : ce morphisme correspond à un morphisme +d'anneaux dans l'autre sens, $\mathcal{O}(C) \buildrel f^*\over\to +\mathcal{O}(\mathbb{A}^1)$, donné par $x \mapsto t^2$ et $y \mapsto +x^3$. Ce morphisme n'est pas un isomorphisme car $t$ n'est pas dans +l'image de $f^*$. Ceci, bien que $\mathbb{A}^1(k) \to C(k)$ soit une +bijection au niveau des $k$-points. + % % |