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diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex index d245760..865b8cf 100644 --- a/notes-geoalg.tex +++ b/notes-geoalg.tex @@ -4400,8 +4400,7 @@ $\Omega^1_C$ et appelé \textbf{espace des (formes) différentielles \item on a $dc = 0$ pour $c \in k$, \item on a $d(fg) = f\,dg + g\,df$ pour $f,g\in k(C)$, \item si $t \in k(C)$ vérifie $\ord_P(t) = 1$ en au moins un - point\footnote{Si $k$ est de caractéristique zéro, cette condition - est réalisée dès que $t$ n'est pas constant.} alors $dt \neq 0$, + point alors $dt \neq 0$, \end{itemize} et ces conditions caractérisent à isomorphisme près $\Omega^1_C$ muni de l'application $d\colon k(C) \to \Omega^1_C$. @@ -4409,7 +4408,9 @@ de l'application $d\colon k(C) \to \Omega^1_C$. La moralité est que $\frac{df}{dt}$ a un sens, comme élément de $k(C)$, dès que $f$ et $t$ sont deux éléments de $k(C)$ et que $t$ est -une uniformisante en au moins un point. +une uniformisante en au moins un point ou simplement\footnote{Si $k$ + est de caractéristique zéro, cette condition est réalisée dès que + $t$ n'est pas constant.} que $dt \neq 0$. \textbf{Remarque :} On peut relier $\frac{df}{dt} \in k(C)$ à ce qui a été fait en \ref{subsection-tangent-vectors-and-smooth-points} de la |