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diff --git a/notes-geoalg-2010.tex b/notes-geoalg-2010.tex index caac273..9890f52 100644 --- a/notes-geoalg-2010.tex +++ b/notes-geoalg-2010.tex @@ -2912,7 +2912,7 @@ condition ouverte de Zariski. \mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ - est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial + est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ engendrent un idéal irrelevant. diff --git a/notes-geoalg-2011.tex b/notes-geoalg-2011.tex index 1972a30..d23cb55 100644 --- a/notes-geoalg-2011.tex +++ b/notes-geoalg-2011.tex @@ -1941,7 +1941,7 @@ condition ouverte de Zariski. \mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ - est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial + est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ engendrent un idéal irrelevant. diff --git a/notes-geoalg-2012.tex b/notes-geoalg-2012.tex index 95bba6c..45cf541 100644 --- a/notes-geoalg-2012.tex +++ b/notes-geoalg-2012.tex @@ -2274,7 +2274,7 @@ condition ouverte de Zariski. \mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ - est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial + est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ engendrent un idéal irrelevant. |