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diff --git a/notes-geoalg-2011.tex b/notes-geoalg-2011.tex index aa4cc9c..81e22e7 100644 --- a/notes-geoalg-2011.tex +++ b/notes-geoalg-2011.tex @@ -1778,8 +1778,8 @@ $Z(f) \neq\varnothing$) et pas nul. Alors chaque composante irréductible de $Z(f)$ est de dimension $d-1$. Variante projective : si $X$ est une variété irréductible de -dimension $d$ dans $\mathbb{P}^e$ et $f$ homogène non constant (en -$e+1$ variables). Alors chaque composante irréductible de $X \cap +dimension $d$ dans $\mathbb{P}^e$ et $f$ homogène (en $e+1$ variables) +non constant sur $X$. Alors chaque composante irréductible de $X \cap Z(f)$ est de dimension $d-1$, \emph{et de plus $X \cap Z(f)$ n'est pas vide}\footnote{On rappelle que « non vide » signifie ici que la variété a des points sur $k^{\alg}$ algébriquement clos, pas @@ -1854,9 +1854,6 @@ points sur $k^{\alg}$) pour lequel $f(x) = y$ ? lequel $f(x) = y$. \item Si $X$ est projective, alors l'image d'un morphisme $X \buildrel f\over\to Y$ est un \emph{fermé} dans $Y$. -\item Variante : si $X$ est projective et $Y$ quasiprojective, la - seconde projection $X\times Y \to Y$ est une application fermée au - sens où l'image d'un fermé de $X \times Y$ dans $Y$ est un fermé. \end{itemize} \end{thm} @@ -1891,8 +1888,8 @@ d'un morphisme, expliquée plus bas.) \medbreak \begin{prop} -Si $X$ est une variété algébrique quasiprojective sur un corps $k$, -pour tout $x \in X$ on a $\dim_k T_x X \geq \dim X$. +Si $X$ est une variété algébrique quasiprojective irréductible sur un +corps $k$, pour tout $x \in X$ on a $\dim_k T_x X \geq \dim X$. \end{prop} Un point $x$ tel que l'espace tangent $T_x X$ à $X$ en ce point soit |