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@@ -498,7 +498,7 @@ coordonnées $x,y$) n'est pas ir\-ré\-duc\-tible, car $Z(xy) = \{(x,y)
 \in k^2 : xy=0\} = \{(x,y) \in k^2 :
 x=0\penalty0\ \textrm{ou}\penalty0\ y=0\} = Z(x) \cup Z(y)$ est
 réunion de $Z(x)$ (l'axe des ordonnées) et $Z(y)$ (l'axe des
-abscisses) qui sont tous tous les deux strictement plus petits
+abscisses) qui sont tous les deux strictement plus petits
 que $Z(xy)$.
 
 \begin{prop}\label{closed-irreducible-iff-prime-ideal}
@@ -806,7 +806,7 @@ k[t]$.  On définit un morphisme $\mathbb{A}^1 \buildrel f\over\to C$
 par $t \mapsto (t^2,t^3)$ : ce morphisme correspond à un morphisme
 d'anneaux dans l'autre sens, $\mathcal{O}(C) \buildrel f^*\over\to
 \mathcal{O}(\mathbb{A}^1)$, donné par $x \mapsto t^2$ et $y \mapsto
-x^3$.  Ce morphisme n'est pas un isomorphisme car $t$ n'est pas dans
+t^3$.  Ce morphisme n'est pas un isomorphisme car $t$ n'est pas dans
 l'image de $f^*$.  Ceci, bien que $\mathbb{A}^1(k) \to C(k)$ soit une
 bijection au niveau des $k$-points.
 
@@ -906,7 +906,7 @@ $U(I) = D(f_1) \cup \cdots \cup D(f_r)$ où $D(f_i) := U(\{f_i\})$ est
 l'ouvert où $f_i$ ne s'annule pas.  Les $D(f)$ s'appellent parfois
 \emph{ouverts principaux}, on verra plus loin pourquoi il est utile de
 les distinguer ; ceci montre qu'ils forment une \emph{base d'ouverts}
-(un ensemble d'ouverts stable par intersections fines est dit former
+(un ensemble d'ouverts stable par intersections finies est dit former
 une base d'ouverts pour une topologie lorsque tout ouvert est une
 réunion d'une sous-famille d'entre eux).
 
@@ -1316,7 +1316,7 @@ suivantes :
 \subsection{Variétés projectives et quasi\-projectives, morphismes}\label{subsection-quasiprojective-varieties-and-morphisms}
 
 On appelle \textbf{variété algébrique projective},
-resp. \textbf{variété algébrique quasiprojective} un fermé de Zariski
+resp. \textbf{variété algébrique quasiprojective}, un fermé de Zariski
 de l'espace projectif $\mathbb{P}^d$, resp. un ouvert de Zariski d'une
 telle variété (autrement dit, l'intersection d'un ouvert et d'un fermé
 de Zariski de $\mathbb{P}^d$).
@@ -1486,7 +1486,7 @@ clôture algébrique), on note $\Gal(k)$ ou $\Gamma_k$ et on appelle
 de corps de sa clôture algébrique qui laissent $k$ fixe
 (i.e. $\sigma(x) = x$ pour tout $x\in k$).
 
-\textbf{Exemples :} Si $\Gamma_{\mathbb{R}} = \{\id_{\mathbb{C}},
+\textbf{Exemples :} $\Gamma_{\mathbb{R}} = \{\id_{\mathbb{C}},
 (z\mapsto\bar z)\}$ est le groupe cyclique d'ordre $2$.  Si $k$ est
 algébriquement clos, $\Gamma_k$ est trivial.  Si $k = \mathbb{F}_q$
 est fini, $\Gamma_{\mathbb{F}_q}$ contient au moins toutes les
@@ -1631,7 +1631,7 @@ structure sur $k$ / l'action de Galois).
 pas réunion de deux fermés plus petits définis sur $k$), cela
 n'implique pas que $I_{k^{\alg}}$ soit premier, c'est-à-dire que
 $X_{k^{\alg}}$ soit irréductible ; par contre, la réciproque est
-vraie.  On dit parfois que $X$ est \emph{absolument irréducible} ou
+vraie.  On dit parfois que $X$ est \emph{absolument irréductible} ou
 \emph{géométriquement irréductible} lorsque $X_{k^{\alg}}$ est
 irréductible.  Contre-exemple : $Z(x^2+y^2)$ dans $\mathbb{A}^2$
 sur $\mathbb{R}$ n'est pas absolument irréductible puisque sur
@@ -1707,7 +1707,7 @@ de passer à la clôture algébrique).
 Tout morphisme d'une variété projective connexe vers une variété
 affine est constant.  (En particulier, toute fonction régulière sur
 une variété projective, c'est-à-dire morphisme vers $\mathbb{A}^1$,
-est constant sur chaque composante connexe.)
+est constante sur chaque composante connexe.)
 \end{thm}
 
 
@@ -1814,7 +1814,7 @@ de $X$.)
 Soit $f\colon Z\to X$ un morphisme de variétés algébriques
 (quasiprojectives) irréductibles, surjectif (au sens où pour tout $x
 \in X$ il existe $z \in Z$ tel que $x = f(z)$, $x,z$ étant des points
-sur un corps $k^{\alg}$ algébriquement clos,, cf. la section
+sur un corps $k^{\alg}$ algébriquement clos, cf. la section
 suivante), et soit $d = \dim X$ et $e = \dim Z$.  Alors $e \geq d$, et
 de plus :
 \begin{itemize}
@@ -1840,7 +1840,7 @@ pareil avec $\neq 0$ si on a affaire à un ouvert).
 
 Définir l'\emph{image (directe)} d'un $X' \subseteq X$ est plus
 délicat.  Quitte à restreindre $f$ à $X'$, on peut supposer $X' = X$,
-et la question devient celle définir l'image de $f$ : notamment, quel
+et la question devient celle de définir l'image de $f$ : notamment, quel
 est l'ensemble des $y \in Y$ tels qu'il existe $x \in X$ ($x,y$ des
 points sur $k^{\alg}$) pour lequel $f(x) = y$ ?
 
@@ -1894,7 +1894,7 @@ corps $k$, pour tout $x \in X$ on a $\dim_k T_x X \geq \dim X$.
 
 Un point $x$ tel que l'espace tangent $T_x X$ à $X$ en ce point soit
 d'une dimension (comme espace vectoriel) égale à la dimension de $X$
-(comme variété algébrique), c'est-à-dire la dimension maximale que
+(comme variété algébrique), c'est-à-dire la dimension minimale que
 peut avoir cet espace tangent, est appelé un point \textbf{lisse} (ou
 \textbf{régulier}, ou \textbf{nonsingulier}) de $X$.  Lorsque tout
 point de $X$ (sur un corps algébriquement clos !) est lisse, on dit
@@ -1957,7 +1957,7 @@ condition ouverte de Zariski.
 
 \begin{prop}
 Soit $X$ une variété quasiprojective : alors il existe un point lisse
-de $X$ sur un corps algébriquement clos $k$ --- par conséquent, sur il
+de $X$ sur un corps algébriquement clos $k$ --- par conséquent, il
 existe un ouvert dense de points lisses sur une variété
 quasiprojective irréductible.
 \end{prop}