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diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex index 00c8c6d..236ae9a 100644 --- a/notes-geoalg.tex +++ b/notes-geoalg.tex @@ -2783,7 +2783,7 @@ X$ et $e = \dim Z$. Alors $e \geq d$, et de plus : % -\subsection{L'image d'un morphisme} +\subsection{L'image d'un morphisme}\label{image-of-a-morphism} Si $X \buildrel f\over\to Y$ est un morphisme entre variétés quasiprojectives et $Y' \subseteq Y$ un fermé ou un ouvert (ou @@ -3674,6 +3674,28 @@ ordre). \end{prop} +% +\subsection{Bases de Gröbner et élimination} + +\begin{prop} +Soit $I$ un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$ et $s\leq d$ : si +$f_1,\ldots,f_r$ est une base de Gröbner de $I$ pour +l'ordre $\mathrel{\preceq_{\mathtt{lex}}}$ (où on est convenu que $t_1 +\preceq t_2 \preceq \cdots \preceq t_d$), alors ceux des $f_i$ qui +appartiennent à $k[t_1,\ldots,t_s]$ forment une base de Gröbner de $I +\cap k[t_1,\ldots,t_s]$. +\end{prop} + +\begin{prop} +Soit $I$ un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$ et $s \leq d$. Alors $V(I +\cap k[t_1,\ldots,t_s])$ est l'adhérence de Zariski dans +$\mathbb{A}^s$ de la projection (c'est-à-dire l'image au sens +de \ref{image-of-a-morphism} par le morphisme $\mathbb{A}^d \to +\mathbb{A}^s$ qui projette sur les $s$ premières coordonnées +c'est-à-dire $(x_1,\ldots,x_d) \mapsto (x_1,\ldots,x_d)$) de $V(I)$. +\end{prop} + + % % |