diff options
Diffstat (limited to 'notes-geoalg.tex')
| -rw-r--r-- | notes-geoalg.tex | 13 |
1 files changed, 10 insertions, 3 deletions
diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex index b255d2c..a43e760 100644 --- a/notes-geoalg.tex +++ b/notes-geoalg.tex @@ -4314,9 +4314,13 @@ on définit $h^*(D) = \sum_Q n_{h(P)} e_Q (Q)$ qu'on appelle par $h$ : il est clair que le diviseur des zéros $f^*((0))$ défini ci-dessus est bien le tiré en arrière du diviseur $(0)$ sur $\mathbb{P}^1$ par $f$ vu comme morphisme $C \to \mathbb{P}^1$. -On peut aussi définir l'\textbf{image directe} (ou \textbf{poussé en +Il est évident que le tiré en arrière d'un diviseur principal est +encore principal (en fait, $h^*(\divis(f)) = \divis(h\circ f)$). On +peut aussi définir l'\textbf{image directe} (ou \textbf{poussé en avant}) par $h$ d'un diviseur $D' = \sum_Q n_Q (Q)$ sur $C'$ comme -$h_*(D') = \sum_Q n_Q (h(Q))$. +$h_*(D') = \sum_Q n_Q (h(Q))$ : il est aussi vrai, mais un chouïa +moins évident, que l'image directe d'un diviseur principal est un +diviseur principal. \begin{prop} Si $h \colon C' \to C$ est un morphisme non constant entre courbes, @@ -4372,7 +4376,10 @@ stables par Galois modulos ceux de la forme $\divis(f)$ avec $f \in k(C)$, et le groupe de Picard fixé par Galois noté $(\Pic C_{k^{\alg}})^{\Gal(k)}$, c'est-à-dire les classes des diviseurs $D$ tels que $\sigma(D)$ soit linéairement équivalent à $D$ -(sur $k^{\alg}$) pour tout $\sigma \in \Gal(k)$. +(sur $k^{\alg}$) pour tout $\sigma \in \Gal(k)$. Néanmoins, certains +auteurs appellent (à tort) $\Pic C$ ce deuxième groupe (d'autres +encore appellent $\Pic C$ tout le groupe de Picard géométrique $\Pic +C_{k^{\alg}}$) : il faut donc faire attention à qui utilise quoi. |