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diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex index 236ae9a..ff4edb2 100644 --- a/notes-geoalg.tex +++ b/notes-geoalg.tex @@ -3686,6 +3686,14 @@ appartiennent à $k[t_1,\ldots,t_s]$ forment une base de Gröbner de $I \cap k[t_1,\ldots,t_s]$. \end{prop} +(En fait, il suffit que l'ordre $\preceq$ utilisé vérifie la +propriété : si $\init_{\preceq}(f) \in k[t_1,\ldots,t_s]$ alors $f \in +k[t_1,\ldots,t_s]$. Une façon parfois plus efficace que l'ordre +lexicographique pur, \emph{si on connaît $s$ à l'avance}, consiste à +prendre l'ordre sur le degré total en les seules variables +$t_1,\ldots,t_s$ comme premier critère de comparaison, et en cas +d'égalité comparer avec $\mathrel{\preceq_{\mathtt{grevlex}}}$.) + \begin{prop} Soit $I$ un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$ et $s \leq d$. Alors $V(I \cap k[t_1,\ldots,t_s])$ est l'adhérence de Zariski dans |