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diff --git a/notes-mdi349.tex b/notes-mdi349.tex index a28f229..0c78a0f 100644 --- a/notes-mdi349.tex +++ b/notes-mdi349.tex @@ -1083,6 +1083,19 @@ x^3$. Ce morphisme n'est pas un isomorphisme car $t$ n'est pas dans l'image de $f^*$. Ceci, bien que $\mathbb{A}^1(k) \to C(k)$ soit une bijection au niveau des $k$-points. +% +\subsection{Ouverts de Zariski et variétés quasi-affines} + +On appelle \textbf{ouvert de Zariski} dans $k^d$ (toujours avec $k$ un +corps algébriquement clos) le complémentaire d'un fermé de Zariski. +Autrement dit, si $I$ est un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$, on définit +$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\forall f\in I)\, +f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : un ouvert de +Zariski de $k^d$ est un ensemble de la forme $U(I)$. Si $I$ est +engendré par les éléments $f_1,\ldots,f_r \in k[t_1,\ldots,t_d]$, on +peut écrire $U(I) = D(f_1) \cup \cdots \cup D(f_r)$ où $D(f_i) := +U(\{f_i\})$ est l'ouvert où $f_i$ ne s'annule pas. + % % |