From 56c2658b4894b9e399c9420e186578366abf8fc2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "David A. Madore" Date: Mon, 2 Jun 2014 13:16:25 +0200 Subject: Fix Euler's formula. --- notes-geoalg-2010.tex | 2 +- notes-geoalg-2011.tex | 2 +- notes-geoalg-2012.tex | 2 +- 3 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/notes-geoalg-2010.tex b/notes-geoalg-2010.tex index caac273..9890f52 100644 --- a/notes-geoalg-2010.tex +++ b/notes-geoalg-2010.tex @@ -2912,7 +2912,7 @@ condition ouverte de Zariski. \mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ - est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial + est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ engendrent un idéal irrelevant. diff --git a/notes-geoalg-2011.tex b/notes-geoalg-2011.tex index 1972a30..d23cb55 100644 --- a/notes-geoalg-2011.tex +++ b/notes-geoalg-2011.tex @@ -1941,7 +1941,7 @@ condition ouverte de Zariski. \mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ - est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial + est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ engendrent un idéal irrelevant. diff --git a/notes-geoalg-2012.tex b/notes-geoalg-2012.tex index 95bba6c..45cf541 100644 --- a/notes-geoalg-2012.tex +++ b/notes-geoalg-2012.tex @@ -2274,7 +2274,7 @@ condition ouverte de Zariski. \mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ - est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial + est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$ engendrent un idéal irrelevant. -- cgit v1.2.3