From 8d2e7a2ab276eb412243714149060820e7232a56 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 17 May 2010 14:44:57 +0200
Subject: An example (the morphism parametrizing the plane cubic with a cusp).

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 notes-mdi349.tex | 14 ++++++++++++++
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index a6f81f7..c0c46b1 100644
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@@ -1069,6 +1069,20 @@ Réci\-pro\-quement, donné un morphisme $\varphi\colon \mathcal{O}(Y) \to
 est celui qui à un point $x \in X$ associe le $y \in Y$ défini par
 $h(y) = \varphi(h)(x)$ pour tout $h \in \mathcal{O}(Y)$.
 
+\smallbreak
+
+\textbf{Un exemple :} Considérons $C = V(g)$ où $g = y^2 - x^3 \in
+k[x,y]$ (anneau des polynômes à deux indéterminées $x,y$ sur un corps
+algébriquement clos $k$), et $\mathbb{A}^1$ la droite affine sur $k$.
+On a $\mathcal{O}(C) = k[x,y]/(y^2-x^3)$ et $\mathcal{O}(\mathbb{A}^1)
+= k[t]$.  On définit un morphisme $\mathbb{A}^1 \buildrel f\over\to C$
+par $t \mapsto (t^2,t^3)$ : ce morphisme correspond à un morphisme
+d'anneaux dans l'autre sens, $\mathcal{O}(C) \buildrel f^*\over\to
+\mathcal{O}(\mathbb{A}^1)$, donné par $x \mapsto t^2$ et $y \mapsto
+x^3$.  Ce morphisme n'est pas un isomorphisme car $t$ n'est pas dans
+l'image de $f^*$.  Ceci, bien que $\mathbb{A}^1(k) \to C(k)$ soit une
+bijection au niveau des $k$-points.
+
 
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cgit v1.2.3