From b9e57b5495069560e0843cf18f8822b7c056a426 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Wed, 11 May 2011 17:29:03 +0200
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 notes-geoalg-2011.tex | 6 +++---
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@@ -875,12 +875,12 @@ sont les $\Spec R$ pour $R$ une $k$-algèbre réduite de type fini.
 On appelle \textbf{ouvert de Zariski} dans $k^d$ (toujours avec $k$ un
 corps algébriquement clos) le complémentaire d'un fermé de Zariski.
 Autrement dit, si $I$ est un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$, on définit
-$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\forall f\in I)\,
+$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\exists f\in I)\,
 f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : un ouvert de
 Zariski de $k^d$ est un ensemble de la forme $U(I)$.  Plus
 généralement, si $X$ est une variété algébrique affine, si $I$ est un
 idéal de $\mathcal{O}(X)$, on définit $U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in X
-:\penalty0 (\forall f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le
+:\penalty0 (\exists f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le
 complémentaire de $Z(I)$ : on appelle ces ensembles ouverts de Zariski
 de $X$.
 
@@ -1060,7 +1060,7 @@ s'annule pas.
 Si $I = (f_1,\ldots,f_r)$ est un idéal de $\mathcal{O}(X)$, avec $X$
 une variété algébrique affine, on appelle \textbf{fonction régulière}
 sur $U := U(I) = D(f_1) \cup \cdots \cup D(f_r) = X \setminus Z(I)$ la
-donnée d'une fonction $h \colon X \to k$ telle que la restriction de
+donnée d'une fonction $h \colon U \to k$ telle que la restriction de
 $h$ à chaque $D(f_i)$ soit une fonction régulière.  \emph{Fait :} Ceci
 ne dépend pas du choix des $f_i$ engendrant l'idéal $I$.  Ces
 fonctions régulières forment un anneau, noté $\mathcal{O}(U)$.
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