From 7fa85c7c86c2a4a5c618141673ec824bbad8baae Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Wed, 13 Jun 2012 14:52:12 +0200
Subject: Fix various small mistakes across all versions.

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 notes-geoalg-2010.tex | 8 ++++----
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@@ -4219,7 +4219,7 @@ $\infty$ alors $e_P = \ord_P (h-h(P))$.
 Pour $h \colon C' \to C$ un morphisme non constant entre courbes
 sur $k$ et $P$ un point de $C'$ (sur $k^{\alg}$), l'indice de
 ramification $e_P$ de $h$ en $P$ vaut $1$ ssi $h$ est lisse en $P$
-(c'est-à-dire que $dh_P \colon T_P C' \to T_P C$ est un
+(c'est-à-dire que $dh_P \colon T_P C' \to T_{h(P)} C$ est un
 isomorphisme\footnote{La définition de la lissité demande seulement
   que $dh_P$ soit surjective, mais comme les espaces au départ et à
   l'arrivée ont même dimension, c'est alors un isomorphisme.} de
@@ -4311,13 +4311,13 @@ diviseurs ont degré respectivement $\deg f$, $\deg f$ et $0$.
 
 Plus généralement, si $h \colon C' \to C$ est un morphisme non
 constant entre courbes, et $D = \sum_P n_P (P)$ un diviseur sur $C$,
-on définit $h^*(D) = \sum_Q n_{h(P)} e_Q (Q)$ qu'on appelle
+on définit $h^*(D) = \sum_Q n_{h(Q)} e_Q (Q)$ qu'on appelle
 \textbf{image réciproque} (ou \textbf{tiré en arrière}) de $D$
 par $h$ : il est clair que le diviseur des zéros $f^*((0))$ défini
 ci-dessus est bien le tiré en arrière du diviseur $(0)$
 sur $\mathbb{P}^1$ par $f$ vu comme morphisme $C \to \mathbb{P}^1$.
 Il est évident que le tiré en arrière d'un diviseur principal est
-encore principal (en fait, $h^*(\divis(f)) = \divis(h\circ f)$).  On
+encore principal (en fait, $h^*(\divis(f)) = \divis(f\circ h)$).  On
 peut aussi définir l'\textbf{image directe} (ou \textbf{poussé en
   avant}) par $h$ d'un diviseur $D' = \sum_Q n_Q (Q)$ sur $C'$ comme
 $h_*(D') = \sum_Q n_Q (h(Q))$ : il est aussi vrai, mais un chouïa
@@ -4555,7 +4555,7 @@ Dire que $l(D) \neq 0$ signifie que pour un certain $f$ on a $D' :=
 \divis(f) + D \geq 0$.  Or le degré de $\divis(f)$ est nul (et le
 degré d'un diviseur effectif $D'$ est évidemment positif), donc le
 degré de $D$ est $\geq 0$.  De plus, si le degré de $D$ (donc de $D'$)
-est nul, cela signifie que $\divis(f) + D' = 0$, c'est-à-dire $D \sim
+est nul, cela signifie que $\divis(f) + D = 0$, c'est-à-dire $D \sim
 0$, qui entraîne $l(D) = 1$.
 \end{proof}
 
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cgit v1.2.3

