From 82b9e69af7ad02a2516623d55400039297d94aee Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Tue, 29 Apr 2014 15:26:38 +0200
Subject: Chevalley's theorem: the image is constructible, not necessarily
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@@ -1847,11 +1847,12 @@ points sur $k^{\alg}$) pour lequel $f(x) = y$ ?
 \begin{thm}[Chevalley]\label{image-of-a-morphism-chevalley}
 \begin{itemize}
 \item L'image d'un morphisme $X \buildrel f\over\to Y$ entre variété
-  quasiprojectives est localement fermée dans $Y$, au sens suivant :
-  il existe $Y' \subseteq Y$ l'intersection d'un ouvert et d'un fermé
-  dans $Y$ (c'est-à-dire une sous-variété quasiprojective de $Y$)
-  telle que $y \in Y'$ si et seulement si il existe $x \in X$ pour
-  lequel $f(x) = y$.
+  quasiprojectives est « constructible » dans $Y$, au sens suivant :
+  il existe $Y'_1,\ldots,Y'_s \subseteq Y$, chacun intersections d'un
+  ouvert et d'un fermé dans $Y$ (c'est-à-dire que chaque $Y'_i$ est
+  une sous-variété quasiprojective de $Y$), tels que, pour $y \in Y$,
+  on ait $\exists i (y \in Y'_i)$ si et seulement si il existe $x \in
+  X$ pour lequel $f(x) = y$.
 \item Si $X$ est projective, alors l'image d'un morphisme $X \buildrel
   f\over\to Y$ est un \emph{fermé} dans $Y$.
 \end{itemize}
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