From 0af2d2823c9ce5471c253e4eaddc3e043f5119e1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david@procyon.(none)>
Date: Thu, 3 Jun 2010 18:55:54 +0200
Subject: Warning on irreducible versus absolutely irreducible.

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@@ -2879,6 +2879,23 @@ Pour éviter les confusions, on note souvent $X_{k^{\alg}}$ la variété
 sur $k^{\alg}$ définie par $X$ (c'est-à-dire celle où on oublie la
 structure sur $k$ / l'action de Galois).
 
+\medbreak
+
+Attention : si un idéal $I \subseteq k[t_1,\ldots,t_d]$ est premier
+(cela signifie qu'il est radical et que la variété $X = Z(I) \subseteq
+\mathbb{A}^d$ définie sur $k$ est irréductible au sens où elle n'est
+pas réunion de deux fermés plus petits définis sur $k$), cela
+n'implique pas que $I_{k^{\alg}}$ soit premier, c'est-à-dire que
+$X_{k^{\alg}}$ soit irréductible ; par contre, la réciproque est
+vraie.  On dit parfois que $X$ est \emph{absolument irréducible} ou
+\emph{géométriquement irréductible} lorsque $X_{k^{\alg}}$ est
+irréductible.  Contre-exemple : $Z(x^2+y^2)$ dans $\mathbb{A}^2$
+sur $\mathbb{R}$ n'est pas absolument irréductible puisque sur
+$\mathbb{C}$ il est réunion des deux droites $Z(x+iy)$ et $Z(x-iy)$,
+mais sur $\mathbb{R}$ il est irréductible car tout fermé défini
+sur $\mathbb{R}$ qui contient une de ces droites doit contenir
+l'autre.
+
 
 
 \subsection{Morphismes entre icelles}
-- 
cgit v1.2.3

