From 4d6cf1527d3fbbc8e5329200b4612ab12aa32417 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Sun, 6 Jun 2010 23:24:29 +0200
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index 6d90bbd..00c8c6d 100644
--- a/notes-geoalg.tex
+++ b/notes-geoalg.tex
@@ -3645,6 +3645,34 @@ tous les $\rho_{i,j}$ sont tous nuls, et le critère précédent permet
 de dire qu'on a bien une base de Gröbner.
 \end{proof}
 
+\medbreak
+
+\textbf{Bases de Gröbner réduites.}
+
+\begin{defn}
+Une base de Gröbner $f_1,\ldots,f_r$ est dite \textbf{réduite}
+lorsque, pour $i\neq j$, le monôme du terme $\init(f_i)$ ne divise
+aucun des monômes apparaissant dans $f_j$, et si, de plus, chacun des
+termes $\init(f_i)$ est unitaire (=la constante devant le monôme
+est $1$).
+\end{defn}
+
+On peut facilement calculer une base de Gröbner réduite à partir d'une
+base de Gröbner, en soustrayant, pour chaque $f_j$, chaque terme
+divisible par un des $\init(f_i)$ (et en commençant par le plus grand
+pour l'ordre monomial), le multiple de $f_i$ qui permet de l'annuler,
+et en répétant cette opération aussi souvent que nécessaire (il est
+clair que cela termine).  Il faut, bien sûr, retirer tous les éléments
+nuls, puis normaliser à $1$ la constante devant le monôme initial de
+chaque $f_i$.
+
+\begin{prop}
+Pour un idéal $I$ de $k[t_1,\ldots,t_d]$ et un ordre
+admissible $\preceq$, il existe une unique base de Gröbner réduite (on
+l'appelle donc \emph{la} base de Gröbner réduite de $I$ pour cet
+ordre).
+\end{prop}
+
 
 
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cgit v1.2.3

