From 4ec37cf1afe2356c23794e6f2df77e0bd395f3f4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Tue, 25 May 2010 17:06:24 +0200
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@@ -365,6 +365,22 @@ L'intersection des idéaux maximaux d'un anneau s'appelle le
 \textbf{radical de Jacobson} de cet anneau : il est, en général,
 strictement plus grand que le nilradical.
 
+Notons aussi la conséquence facile suivante de la
+proposition \ref{existence-ideaux-maximaux}.
+\begin{prop}\label{elements-non-inversibles-et-ideaux-maximaux}
+Dans un anneau $A$, l'ensemble des éléments non-inversibles est la
+réunion de tous les idéaux maximaux.
+\end{prop}
+\begin{proof}
+Dire que $x$ est inversible signifie que $x$ engendre l'idéal unité.
+Si c'est le cas, $x$ n'appartient à aucun idéal strict de $A$, et en
+particulier aucun idéal maximal.  Réciproquement, si $x$ n'est pas
+inversible, l'idéal $(x)$ qu'il engendre est strict, donc inclus dans
+un idéal maximal $\mathfrak{m}$
+d'après \ref{existence-ideaux-maximaux}, donc $x$ est bien dans la
+réunion des idéaux maximaux.
+\end{proof}
+
 %
 \subsection{Modules}
 
@@ -1569,7 +1585,7 @@ ouvert fermé de $Z(xy)$, quitte à remplacer $U$ par son complémentaire
 on peut supposer que $U$ contient $(0,0)$, et alors $U$ est un ouvert
 fermé rencontrant $Z(x)$ et $Z(y)$ à la fois --- mais comme ceux-ci
 sont irréductibles, et en particulier connexes, $U \cap Z(x) = Z(x)$
-et $U \cap Z(y) = Z(y)$, ce qui montre $U = Z(x,y)$.
+et $U \cap Z(y) = Z(y)$, ce qui montre $U = Z(xy)$.
 
 %
 \subsection{Structure de variété affine d'un ouvert principal}
@@ -1833,7 +1849,7 @@ Une variété algébrique quasi-affine est un ouvert \emph{non
 c'est-à-dire, d'un fermé de Zariski dans l'espace affine.  Un tel
 ouvert peut s'écrire $U(I) := X \setminus Z(I)$ avec $I$ idéal
 de $\mathcal{O}(X)$, et il est recouvert par des $D(f_i)$ lorsque les
-$f_i$ engendrent l'idéal $I$.
+$f_i$ engendrent l'idéal $\surd I$.
 
 \begin{defn}
 Si $I$ est un idéal de $\mathcal{O}(X)$, avec $X$ une variété
-- 
cgit v1.2.3

