From 50932b7e97914cfb6f67c2d53187fcc08c3f5899 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Fri, 11 Jun 2010 01:34:57 +0200
Subject: Various tiny bits and remarks.

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 notes-geoalg.tex | 13 ++++++++++---
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+++ b/notes-geoalg.tex
@@ -4314,9 +4314,13 @@ on définit $h^*(D) = \sum_Q n_{h(P)} e_Q (Q)$ qu'on appelle
 par $h$ : il est clair que le diviseur des zéros $f^*((0))$ défini
 ci-dessus est bien le tiré en arrière du diviseur $(0)$
 sur $\mathbb{P}^1$ par $f$ vu comme morphisme $C \to \mathbb{P}^1$.
-On peut aussi définir l'\textbf{image directe} (ou \textbf{poussé en
+Il est évident que le tiré en arrière d'un diviseur principal est
+encore principal (en fait, $h^*(\divis(f)) = \divis(h\circ f)$).  On
+peut aussi définir l'\textbf{image directe} (ou \textbf{poussé en
   avant}) par $h$ d'un diviseur $D' = \sum_Q n_Q (Q)$ sur $C'$ comme
-$h_*(D') = \sum_Q n_Q (h(Q))$.
+$h_*(D') = \sum_Q n_Q (h(Q))$ : il est aussi vrai, mais un chouïa
+moins évident, que l'image directe d'un diviseur principal est un
+diviseur principal.
 
 \begin{prop}
 Si $h \colon C' \to C$ est un morphisme non constant entre courbes,
@@ -4372,7 +4376,10 @@ stables par Galois modulos ceux de la forme $\divis(f)$ avec $f \in
 k(C)$, et le groupe de Picard fixé par Galois noté $(\Pic
 C_{k^{\alg}})^{\Gal(k)}$, c'est-à-dire les classes des diviseurs $D$
 tels que $\sigma(D)$ soit linéairement équivalent à $D$
-(sur $k^{\alg}$) pour tout $\sigma \in \Gal(k)$.
+(sur $k^{\alg}$) pour tout $\sigma \in \Gal(k)$.  Néanmoins, certains
+auteurs appellent (à tort) $\Pic C$ ce deuxième groupe (d'autres
+encore appellent $\Pic C$ tout le groupe de Picard géométrique $\Pic
+C_{k^{\alg}}$) : il faut donc faire attention à qui utilise quoi.
 
 
 
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cgit v1.2.3

