From a7d3f03ea159300dfa5ed875a3468ba295cef885 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david@procyon.(none)>
Date: Sun, 23 May 2010 17:41:10 +0200
Subject: Another example of morphisms: rotation on the circle.

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@@ -1263,6 +1263,18 @@ $\mathbb{A}^1 \to C$ décrit au paragraphe précédent peut être vu comme
 la composée de l'isomorphisme $\mathbb{A}^1 \to C^\sharp$ et de la
 projection $C^\sharp \to C$ décrite par $(x,y,z) \mapsto (x,y)$.
 
+Sur le cercle $C = Z(x^2+y^2-1)$ (pas le même $C$ que dans les deux
+paragraphes précédents, mais le même que dans l'introduction), si $k$
+est de caractéristique $\neq 5$, on peut définir le morphisme $C \to
+C$ de « rotation d'angle $\arctan\frac{3}{4}$ » (terminologie abusive
+si $k$ n'est pas un corps contenant $\mathbb{R}$) ou « multiplication
+  par le point $(\frac{4}{5},\frac{3}{5})$ » par $(x,y) \mapsto
+(\frac{4}{5}x - \frac{3}{5}y, \frac{3}{5}x + \frac{4}{5}y)$.  On
+pourrait définir l'opération de composition $C \times C \to C$ par
+$((x,y),(x',y')) \mapsto (xx'-yy', xy'+yx')$ mais il faudrait pour
+cela avoir défini le produit de deux variétés (pour donner un sens à
+$C \times C$), ce qu'on n'a pas encore fait.
+
 \smallbreak
 
 Si $X'$ est un fermé de Zariski de $X$, on a expliqué qu'il y avait
-- 
cgit v1.2.3

