From 945a1a847f6f1642b06dc5d92537c77134ca5034 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 17 May 2010 14:54:16 +0200
Subject: Start mentioning open set.

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 notes-mdi349.tex | 13 +++++++++++++
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index a28f229..0c78a0f 100644
--- a/notes-mdi349.tex
+++ b/notes-mdi349.tex
@@ -1083,6 +1083,19 @@ x^3$.  Ce morphisme n'est pas un isomorphisme car $t$ n'est pas dans
 l'image de $f^*$.  Ceci, bien que $\mathbb{A}^1(k) \to C(k)$ soit une
 bijection au niveau des $k$-points.
 
+%
+\subsection{Ouverts de Zariski et variétés quasi-affines}
+
+On appelle \textbf{ouvert de Zariski} dans $k^d$ (toujours avec $k$ un
+corps algébriquement clos) le complémentaire d'un fermé de Zariski.
+Autrement dit, si $I$ est un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$, on définit
+$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\forall f\in I)\,
+f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : un ouvert de
+Zariski de $k^d$ est un ensemble de la forme $U(I)$.  Si $I$ est
+engendré par les éléments $f_1,\ldots,f_r \in k[t_1,\ldots,t_d]$, on
+peut écrire $U(I) = D(f_1) \cup \cdots \cup D(f_r)$ où $D(f_i) :=
+U(\{f_i\})$ est l'ouvert où $f_i$ ne s'annule pas.
+
 
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cgit v1.2.3

