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+++ b/controle-20180411.tex
@@ -75,14 +75,6 @@
 \date{11 avril 2018}
 \maketitle
 
-%% {\footnotesize
-%% \immediate\write18{sh ./vc > vcline.tex}
-%% \begin{center}
-%% Git: \input{vcline.tex}
-%% \end{center}
-%% \immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
-%% \par}
-
 \pretolerance=8000
 \tolerance=50000
 
@@ -169,7 +161,7 @@ joueur est de maximiser son gain, indépendamment des autres.  Le choix
 $E$ apporte un gain de $1$ point au joueur qui le fait (en plus des
 gains liés aux choix $A$ des autres comme expliqué dans la phrase
 suivante).  Le choix $A$ apporte un gain de $2$ points, mais ces gains
-sont mutualisés entre \emph{tous} les joueux, y compris ceux qui ont
+sont mutualisés entre \emph{tous} les joueurs, y compris ceux qui ont
 choisi $E$.  Autrement dit, si $k$ joueurs choisissent l'option $A$,
 chaque joueur gagne $\frac{2k}{N}$ à cause de ces choix (les $N-k$
 joueurs qui ont choisi $E$ gagnent donc $1 + \frac{2k}{N}$ au total).
@@ -237,7 +229,7 @@ suivant les flèches.
 (1) Dans un premier temps, on considère le jeu suivant : deux joueurs
 déplacent un pion (commun) sur ce graphe ; chacun, tour à tour,
 déplace le pion d'un sommet du graphe vers un sommet adjacent en
-suivant une flèche (i.e., vers un voisin sortant) ; suivant la
+suivant une flèche (i.e., vers un voisin sortant).  Suivant la
 convention habituelle, celui qui ne peut pas jouer a perdu.  Indiquer,
 en fonction de la position initiale du pion ($a$ à $h$), quel joueur a
 une stratégie gagnante.
@@ -253,19 +245,23 @@ déterminer quel joueur a une stratégie gagnante.  Traiter l'exemple de
 la situation initiale où un pion est placé en chacun des sommets
 $a,b,d,e$ (soit quatre pions au total).
 
+\smallskip
+
 (Les questions (3), (4) et (5) sont indépendantes.)
 
+\smallskip
+
 (3) On modifie maintenant encore un peu le jeu : comme dans la
 question (2), il y a plusieurs pions sur le graphe, mais maintenant,
 au lieu de déplacer un pion, un joueur peut aussi choisir d'en retirer
 un (autrement dit, il y a deux coups possibles : soit déplacer un pion
 quelconque suivant une flèche, soit retirer un pion quelconque) ; les
 pions n'interagissent pas.  Analyser le jeu en question et expliquer
-comment déterminer quel joueur a une stratégie gagnante (on pourra
+comment déterminer quel joueur a une stratégie gagnante.  On pourra
 commencer par chercher la valeur de Grundy du jeu où il n'y a qu'un
-seul pion et la comparer à la valeur de Grundy du jeu non modifié).
+seul pion et la comparer à la valeur de Grundy du jeu non modifié.
 Traiter l'exemple de la situation initiale où un pion est placé en
-chacun des sommets $a,b,d,e$ (soit quatre pions au total).
+chacun des sommets $a,b,d,e$, soit quatre pions au total.
 
 (4) Les joueurs s'appellent ici Gandalf et Harry (Potter).  On revient
 au jeu considéré en (1) (on déplace un seul pion, commun, et on ne
@@ -278,8 +274,10 @@ une stratégie gagnante.
 (5) On considère enfin le jeu où deux joueurs, disons Xavier et
 Yvonne, ont chacun un pion : chacun, quand vient son tour, déplace son
 pion indépendamment de l'autre (les deux pions peuvent se trouver sur
-la même case, ils n'interagissent pas).  Analyser le jeu en question
-et expliquer comment déterminer quel joueur a une stratégie gagnante.
+la même case, ils n'interagissent pas).  Comme en (1), le joueur qui
+ne peut pas bouger (quand vient son tour) a perdu.  Analyser le jeu en
+question et expliquer comment déterminer quel joueur a une stratégie
+gagnante (en fonction des positions initiales des deux pions).
 
 
 %
@@ -319,7 +317,8 @@ vous souhaitez
 \item[(E)] obtenir $1$ point supplémentaire, qui sera ajouté à votre
   note, ou bien
 \item[(A)] obtenir $2$ points, qui seront mutualisés entre tous les
-  participants à l'épreuve.
+  participants à l'épreuve, c'est-à-dire que $2/N$ points seront
+  ajoutés à la note de chacun des $N$ participants.
 \end{itemize}