An essentially trivial statement.

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index 15ac029..7d5f1b3 100644
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@@ -1304,7 +1304,7 @@ $A$, Alice \textbf{gagne}, sinon c'est Bob (la partie n'est jamais
 nulle).
 
 Dans ce contexte, les suites finies d'éléments de $X$ s'appellent les
-\textbf{positions} (y compris la suite vide, qui peut s'appeler
+\textbf{positions} (y compris la suite vide $()$, qui peut s'appeler
 position initiale) de $G_X(A)$, ou de $G_X$ vu que $A$ n'intervient
 pas ici ; leur ensemble $\bigcup_{\ell=0}^{+\infty} X^\ell$ s'appelle
 parfois l'\textbf{arbre} du jeu $G_X$.  Une \textbf{partie} ou
@@ -1324,10 +1324,10 @@ $\big(\bigcup_{\ell=0}^{+\infty} X^{2\ell}\big) \to X$
 
 Lorsque dans une partie (confrontation) $x_0,x_1,x_2,\ldots$ de $G_X$
 on a $\varsigma((x_0,\ldots,x_{i-1})) = x_i$ pour chaque $i$ pair (y
-compris $\varsigma(()) = x_0$), on dit qu'Alice a joué la partie selon
-la stratégie $\varsigma$ ; de même, lorsque
-$\tau((x_0,\ldots,x_{i-1})) = x_i$ pour chaque $i$ impair, on dit que
-Bob a joué la partie selon la stratégie $\tau$.
+compris $\varsigma(()) = x_0$ en notant $()$ la suite vide), on dit
+qu'Alice a joué la partie selon la stratégie $\varsigma$ ; de même,
+lorsque $\tau((x_0,\ldots,x_{i-1})) = x_i$ pour chaque $i$ impair, on
+dit que Bob a joué la partie selon la stratégie $\tau$.
 
 Si $\varsigma$ et $\tau$ sont deux stratégies pour Alice et Bob
 respectivement, on définit $\varsigma \ast \tau$ comme la partie jouée
@@ -1340,9 +1340,47 @@ pour Alice est dite \textbf{gagnante} (dans $G_X(A)$) lorsque Alice
 gagne toute partie où elle joue selon $\varsigma$.  La stratégie
 $\tau$ pour Bob est dite \textbf{gagnante} lorsque Bob gagne toute
 partie où il joue selon $\tau$.  Lorsque l'un ou l'autre joueur a une
-stratégig gagnante, le jeu est dit \textbf{déterminé}.
+stratégie gagnante, le jeu est dit \textbf{déterminé}.
 \end{defn}
 
+\thingy Il peut arriver qu'on ait envie d'échanger les rôles d'Alice
+et Bob, c'est-à-dire soit de faire commencer la partie à Bob, soit de
+définir le jeu par l'ensemble $B$ des suites qui font gagner Bob (et
+qui est simplement $X^{\mathbb{N}} \setminus A$), soit les deux.  Il
+va de soi que ceci ne pose aucune difficulté, il faudra juste le
+signaler le cas échéant.
+
+\smallbreak
+
+La proposition suivante est presque triviale et signifie qu'Alice (qui
+doit jouer) possède une stratégie gagnante si et seulement si elle
+peut jouer un coup $x$ qui l'amène à une position d'où elle (Alice) a
+une stratégie gagnante, et Bob en possède une si et seulement si
+n'importe quel coup $x$ joué par Alice amène à une position d'où il
+(Bob) a une stratégie gagnante :
+\begin{prop}
+Soit $X$ un ensemble et $A \subseteq X^{\mathbb{N}}$.  Pour $x \in X$,
+on notera $x^{\$} A$ l'ensemble des suites $(x_1,x_2,x_3,\ldots) \in
+X^{\mathbb{N}}$ telles que $(x,x_1,x_2,\ldots) \in A$ (autrement dit,
+l'image réciproque de $A$ par l'application $X^{\mathbb{N}} \to
+X^{\mathbb{N}}$ qui insère un $x$ en début de la suite).
+
+Dans le jeu de Gale-Stewart $G_X(A)$ :
+\begin{itemize}
+\item Alice (premier joueur) possède une stratégie gagnante si et
+  seulement si il existe $x \in X$ tel qu'elle (=Alice) possède une
+  stratégie gagnante en jouant en second dans le jeu de Gale-Stewart
+  défini par le sous-ensemble $x^{\$} A$ ;
+\item Bob (second joueur) possède une stratégie gagnante si et
+  seulement si pour tout $x \in X$ il (=Bob) possède une stratégie
+  gagnante en jouant en premier dans le jeu de Gale-Stewart défini par
+  le sous-ensemble $x^{\$} A$.
+\end{itemize}
+\end{prop}
+\begin{proof}
+\textcolor{red}{...}
+\end{proof}
+
 
 
 %