Briefly describe the prisoner's dilemma.

1 files changed, 30 insertions, 5 deletions

diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex
index e108570..b3424fb 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -344,13 +344,38 @@ Dans la troisième forme, qui est censée être équivalente, on verra
 qu'il existe plusieurs équilibres de Nash, ceux où $\ell=k$ (les deux
 joueurs sont d'accord sur le partage) et celui où $k=10$ et $\ell=0$
 (les deux joueurs demandent tous les deux la totalité du butin, et
-n'obtiennent rien).  Un « équilibre de Nash » signifie que dans cette
-situation, aucun des joueurs n'améliorerait son gain en changeant
-unilatéralement le coup qu'il joue.
+n'obtiennent rien).  Un « équilibre de Nash »
+(cf. \ref{definition-best-response-and-nash-equilibrium}) signifie que
+dans cette situation, aucun des joueurs n'améliorerait son gain en
+changeant unilatéralement le coup qu'il joue.
 
 \thingy Le \textbf{dilemme du prisonnier} : Alice et Bob choisissent
-simultanément une option parmi « coopérer » ou « faire défaut ».
-\textcolor{red}{À finir.}
+simultanément une option parmi « coopérer » ou « faire défaut ».  Les
+gains sont déterminés par la matrice suivante :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{r|cc}
+$\downarrow$Alice, Bob$\rightarrow$&Coopère&Défaut\\\hline
+Coopère&$2,2$&$0,3$\\
+Défaut&$3,0$&$1,1$\\
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Ou plus généralement, en remplaçant $3,2,1,0$ par quatre nombres
+$T$ (tentation), $R$ (récompense), $P$ (punition) et
+$S$ (\textit{sucker}) tels que $T>R>P>S$.  Ces inégalités font que
+chaque joueur a intérêt à faire défaut, quelle que soit l'option
+choisie par l'autre joueur : on se convaincra facilement que le seul
+équilibre de Nash
+(cf. \ref{definition-best-response-and-nash-equilibrium}) pour ce jeu
+est celui où Alice et Bob font tous deux défaut ; pourtant, tous les
+deux reçoivent moins dans cette situation que s'ils coopèrent
+mutuellement.
+
+Ce jeu a été énormément étudié du point de vue économique,
+psychologique, politique, philosophique, etc., pour trouver des cadres
+d'étude justifiant que la coopération est rationnelle, ou pour montrer
+que la notion d'équilibre de Nash est perfectible.
 
 \thingy Un jeu idiot : Alice et Bob choisissent simultanément chacun
 un entier naturel.  Celui qui a choisi le plus grand gagne (en cas