summaryrefslogtreecommitdiffstats
path: root/notes-mitro206.tex
diff options
context:
space:
mode:
authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:54:22 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:54:22 (GMT)
commit2da2180cd3a34e17316707cfd91f9557c24e122c (patch)
treea0682c3b50682eea18ccb45365847f16094b6afc /notes-mitro206.tex
parent9b4f30b8ea3ad3a15aac0ee580cbf3aa96813535 (diff)
downloadmitro206-2da2180cd3a34e17316707cfd91f9557c24e122c.zip
mitro206-2da2180cd3a34e17316707cfd91f9557c24e122c.tar.gz
mitro206-2da2180cd3a34e17316707cfd91f9557c24e122c.tar.bz2
Continue writing answer to last exercise.
Diffstat (limited to 'notes-mitro206.tex')
-rw-r--r--notes-mitro206.tex12
1 files changed, 12 insertions, 0 deletions
diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex
index 2f020f1..061dc89 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -6813,6 +6813,18 @@ plus qu'un jeton sur une case donnée.
nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où $\alpha$
est la case où se trouve le jeton.
+\begin{corrige}
+Si $x$ est une position quelconque du jeu, $N$ son nombre de jetons et
+$\alpha_1,\ldots,\alpha_N$ les cases sur lesquelles se trouvent les
+jetons, on vient de voir que $x$ est équivalent à la somme de nim des
+positions $u_{\alpha_i}$ où $u_{\alpha}$ désigne la position ayant un
+unique jeton sur la case $\alpha$.
+D'après \ref{summary-of-grundy-theory}, on en déduit que $\gr(x) =
+\bigoplus_{i=1}^N \gr(u_{\alpha_i})$, et en posant $f_k(\alpha) =
+\gr(u_\alpha)$, on a montré ce qui était demandé : $\gr(x) =
+\bigoplus_{i=1}^N f_k(\alpha_i)$.
+\end{corrige}
+
(5) Donner une définition inductive directe de la fonction $f_k$ (sans
faire référence à un jeu). Que vaut $f_k(0)$ ?