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diff --git a/controle-20240422.tex b/controle-20240422.tex index 430adf5..8bab6a4 100644 --- a/controle-20240422.tex +++ b/controle-20240422.tex @@ -299,12 +299,15 @@ Montrer que si $\psi(\dblunderline{x}) = u$ et $\varepsilon > 0$, alors il existe $\ell \in \mathbb{N}$ tel que toute suite $\dblunderline{y}$ commençant par $x_0,\ldots,x_{\ell-1}$ vérifie $|\psi(\dblunderline{y})-u| < \varepsilon$. Autrement dit, il existe -$\ell$ tel que l'image du $\ell$-ième voisinage fondamental -$V_\ell(\dblunderline{x})$ de $\dblunderline{x}$ par $\psi$ soit -incluse dans la boule ouverte $B_\varepsilon(u) := +$\ell$ tel que l'image du $\ell$-ième voisinage +fondamental\footnote{Rappel : $V_\ell(\dblunderline{x})$ est +l'ensemble des suites commençant par les $\ell$ termes +$x_0,\ldots,x_{\ell-1}$.} $V_\ell(\dblunderline{x})$ de +$\dblunderline{x}$ par $\psi$ soit incluse dans la boule ouverte +$B_\varepsilon(u) := \mathopen]u-\varepsilon,u+\varepsilon\mathclose[$. -(\emph{Indication :} s'inspirer de la note en bas de - page \ref{footnote-series-converges}.) + (\emph{Indication :} s'inspirer de la + note \ref{footnote-series-converges}.) \begin{corrige} Si $\dblunderline{x}$ et $\dblunderline{y}$ coïncident sur les |